cho a = $\sqrt[3]{38+17\sqrt[]{5}}$ + $\sqrt[3]{38-17\sqrt[]{5}}$ giả sử f(x) = $( $x^{3}$ + 3x + 1940)^{2016}$ tính f(a)

Đáp án:

$f(a)=2016^{2016}$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $\sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}$

$=\sqrt[3]{8+12\sqrt{5}+30+5\sqrt{5}}$

$=\sqrt[3]{2^3+3.2^2.\sqrt{5}+3.2.(\sqrt{5})^2+(\sqrt{5})^3}$

$=\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})^3}$

Tương tự: $\sqrt[3]{38-17\sqrt{5}}=\sqrt[3]{(2-\sqrt{5})^3}$

Mặt khác: $a=\sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}+\sqrt[3]{38-17\sqrt{5}}$

$=\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})^3}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{5})^3}$

$=2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}$

$=4$

$⇒ f(a)=(a^3+3a+1940)^{2016}$

$=(4^3+3.4+1940)^{2016}$

$=2016^{2016}$