cho a = $\sqrt[3]{38+17\sqrt[]{5}}$ + $\sqrt[3]{38-17\sqrt[]{5}}$ giả sử f(x) = $( $x^{3}$ + 3x + 1940)^{2016}$ tính f(a)

0 bình luận về “cho a = $\sqrt[3]{38+17\sqrt[]{5}}$ + $\sqrt[3]{38-17\sqrt[]{5}}$ giả sử f(x) = $( $x^{3}$ + 3x + 1940)^{2016}$ tính f(a)”

1. Đáp án:

   $f(a)=2016^{2016}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: $\sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}$

   $=\sqrt[3]{8+12\sqrt{5}+30+5\sqrt{5}}$

   $=\sqrt[3]{2^3+3.2^2.\sqrt{5}+3.2.(\sqrt{5})^2+(\sqrt{5})^3}$

   $=\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})^3}$

   Tương tự: $\sqrt[3]{38-17\sqrt{5}}=\sqrt[3]{(2-\sqrt{5})^3}$

   Mặt khác: $a=\sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}+\sqrt[3]{38-17\sqrt{5}}$

   $=\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})^3}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{5})^3}$

   $=2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}$

   $=4$

   $⇒ f(a)=(a^3+3a+1940)^{2016}$

   $=(4^3+3.4+1940)^{2016}$

   $=2016^{2016}$

   Bình luận