Toán Cho `A= (\sqrt{x}+\sqrt{y})/\sqrt{xy}` . Tìm $GTNN$ của `A` khi `xy=4`. 14/07/2021 By Valentina Cho `A= (\sqrt{x}+\sqrt{y})/\sqrt{xy}` . Tìm $GTNN$ của `A` khi `xy=4`.
Đáp án: $\min A = \sqrt2 \Leftrightarrow x = y = 2$ Giải thích các bước giải: Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được: $A= \dfrac{\sqrt x + \sqrt y}{\sqrt{xy}} \geq \dfrac{2\sqrt{\sqrt{xy}}}{\sqrt{xy}} = \dfrac{2}{\sqrt{\sqrt{xy}}} = \dfrac{2}{\sqrt2} = \sqrt2$ Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt x = \sqrt y\\xy = 4\end{cases}\Leftrightarrow x = y = 2$ Vậy $\min A = \sqrt2 \Leftrightarrow x = y = 2$ Trả lời
Đáp án:
$\min A = \sqrt2 \Leftrightarrow x = y = 2$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$A= \dfrac{\sqrt x + \sqrt y}{\sqrt{xy}} \geq \dfrac{2\sqrt{\sqrt{xy}}}{\sqrt{xy}} = \dfrac{2}{\sqrt{\sqrt{xy}}} = \dfrac{2}{\sqrt2} = \sqrt2$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt x = \sqrt y\\xy = 4\end{cases}\Leftrightarrow x = y = 2$
Vậy $\min A = \sqrt2 \Leftrightarrow x = y = 2$