Cho a và b > 0. CMR ($\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$)(a+b) $\geq$ 4 01/10/2021 Bởi Ariana Cho a và b > 0. CMR ($\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$)(a+b) $\geq$ 4
Đáp án: Có: $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(a+b)≥4$ $⇔(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})≥\frac{4}{a+b}$ (chia hai vế cho $a+b$) $⇔\frac{a+b}{ab}≥\frac{4}{a+b}$ $⇒(a+b)²≥4ab$ (nhân chéo) $⇔a²+b²+2ab-4ab≥0$ $⇔a²+b²-2ab≥0$ $⇔(a-b)²≥0$ (đúng với mọi $a,b>0$) Vậy $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(a+b)≥4$ #NOCOPY Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `(1/a+1/b)(a+b)>=4` `<=>1+b/a+a/b+1-4>=0` `<=>a/b+b/a-2>=0` Áp dụng BĐT Cô-si ta có : `a/b+b/a>=2\sqrt{a/b. b/a}=2` `<=>a/b+b/a-2>=2-2=0` `<=>a/b+b/a-2>=0` hay `(1/a+1/b)(a+b)>=4(dpcm)` Dấu “=” xảy ra khi : `a=-b` Bình luận
Đáp án:
Có: $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(a+b)≥4$
$⇔(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})≥\frac{4}{a+b}$ (chia hai vế cho $a+b$)
$⇔\frac{a+b}{ab}≥\frac{4}{a+b}$
$⇒(a+b)²≥4ab$ (nhân chéo)
$⇔a²+b²+2ab-4ab≥0$
$⇔a²+b²-2ab≥0$
$⇔(a-b)²≥0$ (đúng với mọi $a,b>0$)
Vậy $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(a+b)≥4$
#NOCOPY
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`(1/a+1/b)(a+b)>=4`
`<=>1+b/a+a/b+1-4>=0`
`<=>a/b+b/a-2>=0`
Áp dụng BĐT Cô-si ta có :
`a/b+b/a>=2\sqrt{a/b. b/a}=2`
`<=>a/b+b/a-2>=2-2=0`
`<=>a/b+b/a-2>=0`
hay `(1/a+1/b)(a+b)>=4(dpcm)`
Dấu “=” xảy ra khi : `a=-b`