Cho a và b là 2 số dương thỏa mãn a^2 + b^2 =2 Tìm giá trị nhỏ nhất của M= a^3/2016a+2017b + b^3/2017a + 2016b 20/08/2021 Bởi Elliana Cho a và b là 2 số dương thỏa mãn a^2 + b^2 =2 Tìm giá trị nhỏ nhất của M= a^3/2016a+2017b + b^3/2017a + 2016b
Đáp án: `min M = 2/4033 <=> a=b=1` Giải thích các bước giải: `M = a^3/(2016a + 2017b) + b^3/(2017a + 2016b)` `M = [a^3/(2016a + 2017b) + (a(2016a+2017b))/4033^2] + [b^3/(2016a+2017b) + (b(2017a+2016b))/4033^2] – (2016(a^2+b^2)+4034ab)/ 4033^2 ge (2a^2)/4033 + (2b^2)/4033 – (2016(a^2+b^2)+4033* (a^2+b^2)/a)/4033^2 = (a^2+b^2)/4033 = 2/4033` `M ge 2/4033` Dấu “=” xảy ra khi `a=b=1` Vậy `min M = 2/4033 <=> a=b=1` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `M= a^3/(2016a+2017b) + b^3/(2017a + 2016b)` `M= a^4/(2016a^2+2017ab) + b^4/(2017ab + 2016b^2)` Do `a,b>0` ,áp dụng BĐT Svac-xơ `=>M= a^4/(2016a^2+2017ab) + b^4/(2017ab + 2016b^2)>=(a^2+b^2)^2/[(2016a^2+2017ab)+(2017ab + 2016b^2)]` `=>M>=(a^2+b^2)^2/[2016(a^2+b^2)+2017.2.ab]` Do `2ab<=a^2+b^2` `=>M>=(a^2+b^2)^2/[2016(a^2+b^2)+2017.2.ab]>=(a^2+b^2)^2/[2016(a^2+b^2)+2017(a^2+b^2)` `=>M>=2/4033` Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=1` Bình luận
Đáp án:
`min M = 2/4033 <=> a=b=1`
Giải thích các bước giải:
`M = a^3/(2016a + 2017b) + b^3/(2017a + 2016b)`
`M = [a^3/(2016a + 2017b) + (a(2016a+2017b))/4033^2] + [b^3/(2016a+2017b) + (b(2017a+2016b))/4033^2] – (2016(a^2+b^2)+4034ab)/ 4033^2 ge (2a^2)/4033 + (2b^2)/4033 – (2016(a^2+b^2)+4033* (a^2+b^2)/a)/4033^2 = (a^2+b^2)/4033 = 2/4033`
`M ge 2/4033`
Dấu “=” xảy ra khi `a=b=1`
Vậy `min M = 2/4033 <=> a=b=1`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`M= a^3/(2016a+2017b) + b^3/(2017a + 2016b)`
`M= a^4/(2016a^2+2017ab) + b^4/(2017ab + 2016b^2)`
Do `a,b>0` ,áp dụng BĐT Svac-xơ
`=>M= a^4/(2016a^2+2017ab) + b^4/(2017ab + 2016b^2)>=(a^2+b^2)^2/[(2016a^2+2017ab)+(2017ab + 2016b^2)]`
`=>M>=(a^2+b^2)^2/[2016(a^2+b^2)+2017.2.ab]`
Do `2ab<=a^2+b^2`
`=>M>=(a^2+b^2)^2/[2016(a^2+b^2)+2017.2.ab]>=(a^2+b^2)^2/[2016(a^2+b^2)+2017(a^2+b^2)`
`=>M>=2/4033`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=1`