Cho a và b là 2 số thực thỏa mãn 4a^2+b^2=5ab và 2a>b>0.
Tính giá trị của biểu thức P=a/4a^2-b^2
Ai giúp mk vs ạk
Cho a và b là 2 số thực thỏa mãn 4a^2+b^2=5ab và 2a>b>0.
Tính giá trị của biểu thức P=a/4a^2-b^2
Ai giúp mk vs ạk
Ta có : $4a^2+b^2=5ab$
$⇔4a^2+b^2-5ab=0$
$⇔4a^2-4ab+b^2-ab=0$
$⇔4a.(a-b)-b.(a-b)=0$
$⇔(a-b).(4a-b)=0$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}a-b=0\\4a-b=0\end{array} \right.$ $⇔ \left[ \begin{array}{l}a=b \text{( Thỏa mãn )}\\4a=b\text{( Loại do 2a>b>0 )}\end{array} \right.$
Khi $a=b$ thì biểu thức có giá trị là :
$P = \dfrac{a}{4a^2-a^2} = \dfrac{a}{3a^2} = \dfrac{1}{3a}$
Vậy : $P = \dfrac{1}{3a}$ với $a,b$ thỏa mãn đề.
Đáp án:e hết cách rồi !!!
Giải thích các bước giải:
Vì `4a^2+b^2=5ab`
`=>4a^2+b^2-5ab=0`
`=>4a^2-4ab+b^2-ab=0`
`=>4a(a-b)+b(a-b)=0`
`=>(4a+b)(a-b)=0`
\(\left[ \begin{array}{l}a=b(TM)\\4a=-b(loại)\end{array} \right.\)
Thay `a=b` vao pt :
`P=a/(4a^2-b^2)=a/(4a^2-a^2)=a/(3a^2)=1/(2a`