cho a và b là 2 số tự nhiên . Biết a chia cho 5 và dư 2 và b chia cho 5 và dư 3 . Chứng mih rằng ab chia cho 5 và dư 1

Đáp án:

Đặt `a = 5k + 2`     `(k,n ∈ N)`

       `b = 5n + 3`

Ta có : 

`ab = (5k + 2)(5k + 3) = 25k^2 + 10k + 15k + 6`

                                  `= 25k^2 + 25k + 6`

                                  `= 5.(5k^2 + 5k + 1) + 1`

Do `5(5k^2 + 5k + 1)` chia hết cho 5 mà `1` chia 5 dư  1

`=> ab` chia 5 dư 1 (đpcm)

Giải thích các bước giải: