Cho a và b là các số dương chứng minh rằng a/b +b/a >= 2 Làm nhanh giúp mình dễ hiểu là được 09/08/2021 Bởi Audrey Cho a và b là các số dương chứng minh rằng a/b +b/a >= 2 Làm nhanh giúp mình dễ hiểu là được
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy dạng $ x + y \ge 2\sqrt{xy} $ $ \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \ge 2 \sqrt { \dfrac{a}{b} . \dfrac{b}{a} } = 2. 1 = 2$ (điều phải chứng minh) Bình luận
Đáp án: `a/b+b/a>=2` Giải thích các bước giải: Chứng minh bất đẳng thức Côsi: `a;b>=0` thì `a+b>=2\sqrt{ab}` Thật vậy ta có: `a;b>=0` `\to a=(\sqrt{a})^2;b=(\sqrt{b})^2` `\to (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2>=0` `\to (\sqrt{a})^2-2\sqrt{ab}+(\sqrt{b})^2>=0` `\to a-2\sqrt{ab}+b>=0` `\to a+b>=2\sqrt{ab}` (đpcm) Dấu “=” xảy ra khi: `a=b` Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm `a` và `b` ta có: `a/b+b/a>=2\sqrt{a/(b).(b)/a}` `\to a/b+b/a>=2\sqrt{1}` `\to a/b+b/a>=2` `\to đpcm` Vậy `a/b+b/a>=2` Bình luận
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy dạng $ x + y \ge 2\sqrt{xy} $
$ \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \ge 2 \sqrt { \dfrac{a}{b} . \dfrac{b}{a} } = 2. 1 = 2$ (điều phải chứng minh)
Đáp án:
`a/b+b/a>=2`
Giải thích các bước giải:
Chứng minh bất đẳng thức Côsi:
`a;b>=0` thì `a+b>=2\sqrt{ab}`
Thật vậy ta có: `a;b>=0`
`\to a=(\sqrt{a})^2;b=(\sqrt{b})^2`
`\to (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2>=0`
`\to (\sqrt{a})^2-2\sqrt{ab}+(\sqrt{b})^2>=0`
`\to a-2\sqrt{ab}+b>=0`
`\to a+b>=2\sqrt{ab}`
(đpcm)
Dấu “=” xảy ra khi: `a=b`
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm `a` và `b` ta có:
`a/b+b/a>=2\sqrt{a/(b).(b)/a}`
`\to a/b+b/a>=2\sqrt{1}`
`\to a/b+b/a>=2`
`\to đpcm`
Vậy `a/b+b/a>=2`