Cho a và b là các số thực khác 0 . Nếu lim x tiền đến 2 x^2+a+b/x-2 =6 thì a+b=? 20/10/2021 Bởi Camila Cho a và b là các số thực khác 0 . Nếu lim x tiền đến 2 x^2+a+b/x-2 =6 thì a+b=?
Đáp án: $a+b=-6$ Giải thích các bước giải: Để $\lim_{x\to2}\dfrac{x^2+ax+b}{x-2}=6$ $\to \begin{cases}x^2+ax+b=0\text{ có nghiệm x=2}\\ \lim_{x\to2}\dfrac{x^2+ax+b}{x-2}=6\end{cases}$ $\to \begin{cases}4+2a+b=0\\ \lim_{x\to2}\dfrac{x^2+ax+b}{x-2}=6\end{cases}$ $\to \begin{cases}b=-2a-4\\ \lim_{x\to2}\dfrac{x^2+ax-2a-4}{x-2}=6\end{cases}$ $\to \begin{cases}b=-2a-4\\ \lim_{x\to2}\dfrac{(x^2-4)+(ax-2a)}{x-2}=6\end{cases}$ $\to \begin{cases}b=-2a-4\\ \lim_{x\to2}\dfrac{(x-2)(x+2)+a(x-2)}{x-2}=6\end{cases}$ $\to \begin{cases}b=-2a-4\\ \lim_{x\to2}x+2+a=6\end{cases}$ $\to \begin{cases}b=-2a-4\\ 2+2+a=6\end{cases}$ $\to \begin{cases}b=-8\\ a=2\end{cases}$ $\to a+b=-6$ Bình luận
Đáp án: $a+b=-6$
Giải thích các bước giải:
Để $\lim_{x\to2}\dfrac{x^2+ax+b}{x-2}=6$
$\to \begin{cases}x^2+ax+b=0\text{ có nghiệm x=2}\\ \lim_{x\to2}\dfrac{x^2+ax+b}{x-2}=6\end{cases}$
$\to \begin{cases}4+2a+b=0\\ \lim_{x\to2}\dfrac{x^2+ax+b}{x-2}=6\end{cases}$
$\to \begin{cases}b=-2a-4\\ \lim_{x\to2}\dfrac{x^2+ax-2a-4}{x-2}=6\end{cases}$
$\to \begin{cases}b=-2a-4\\ \lim_{x\to2}\dfrac{(x^2-4)+(ax-2a)}{x-2}=6\end{cases}$
$\to \begin{cases}b=-2a-4\\ \lim_{x\to2}\dfrac{(x-2)(x+2)+a(x-2)}{x-2}=6\end{cases}$
$\to \begin{cases}b=-2a-4\\ \lim_{x\to2}x+2+a=6\end{cases}$
$\to \begin{cases}b=-2a-4\\ 2+2+a=6\end{cases}$
$\to \begin{cases}b=-8\\ a=2\end{cases}$
$\to a+b=-6$