Cho a va b là hai số nguyên tố cùng nhau.Chứng minh a^2 và a+b là hai số nguyên tố cùng nhau

0 bình luận về “Cho a va b là hai số nguyên tố cùng nhau.Chứng minh a^2 và a+b là hai số nguyên tố cùng nhau”

1. Giả sử d là ước nguyên tố của a² và a+b

   Ta có: a² chia hết cho d ⇒ a chia hết cho d(do d nguyên tố)

        Mà a+b chia hết cho d

   ⇒ b chia hết cho d

   d ∈ ƯC(a;b) 

   Mà (a;b)=1

   ⇒ d=1 (trái vs điều giả sử do d là ước nguyên tố)

   ⇒ điều giả sử sai

   ⇒ a² và a+b là hai số nguyên tố cùng nhau

    

   Bình luận

2. Giả sử d là ước nguyên tố của a² và a+b

   Ta có: a² chia hết cho d ⇒ a chia hết cho d(do d nguyên tố)

        Mà a+b chia hết cho d

   ⇒ b chia hết cho d

   d ∈ ƯC(a;b) 

   Mà (a;b)=1

   ⇒ d=1 (trái vs điều giả sử do d là ước nguyên tố)

   ⇒ điều giả sử sai

   ⇒ a² và a+b là hai số nguyên tố cùng nhau

    

   Bình luận