Cho a va b là hai số nguyên tố cùng nhau.Chứng minh a^2 và a+b là hai số nguyên tố cùng nhau
Cho a va b là hai số nguyên tố cùng nhau.Chứng minh a^2 và a+b là hai số nguyên tố cùng nhau
By Anna
By Anna
Cho a va b là hai số nguyên tố cùng nhau.Chứng minh a^2 và a+b là hai số nguyên tố cùng nhau
Giả sử d là ước nguyên tố của a² và a+b
Ta có: a² chia hết cho d ⇒ a chia hết cho d(do d nguyên tố)
Mà a+b chia hết cho d
⇒ b chia hết cho d
d ∈ ƯC(a;b)
Mà (a;b)=1
⇒ d=1 (trái vs điều giả sử do d là ước nguyên tố)
⇒ điều giả sử sai
⇒ a² và a+b là hai số nguyên tố cùng nhau
Giả sử d là ước nguyên tố của a² và a+b
Ta có: a² chia hết cho d ⇒ a chia hết cho d(do d nguyên tố)
Mà a+b chia hết cho d
⇒ b chia hết cho d
d ∈ ƯC(a;b)
Mà (a;b)=1
⇒ d=1 (trái vs điều giả sử do d là ước nguyên tố)
⇒ điều giả sử sai
⇒ a² và a+b là hai số nguyên tố cùng nhau