cho a và b là hai số tự nhiên . biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3 . chứng minh rằng a.b chia cho 5 dư 1
cho a và b là hai số tự nhiên . biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3 . chứng minh rằng a.b chia cho 5 dư 1
By Madelyn
By Madelyn
cho a và b là hai số tự nhiên . biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3 . chứng minh rằng a.b chia cho 5 dư 1
$a = 5m + 2, b = 5n + 3 (m, n \in \mathbb{N})$
$ab = 25 mn + 15m + 10 n + 6 = 5(5mn + 3m + 2n + 1) + 1$
Do $5 \vert 5(5mn + 3m + 2n + 1) $ nen ab chia 5 du 1.
Theo để bài ta có
Vì a chia 5 dư 2 nên a có tận cùng là 2 hoặc 7
Vì b chia 5 dư 3 nên b có tận cùng là 3 hoặc 8
Nếu a có tận cùng là 2 ,b có tận cùng là 3 ,ab sẽ có tận cùng là 6 ( chia 5 dư 1)
Nếu a có tận cùng là 2,b có tận cùng là 8 ,ab sẽ có tận cùng là 6 ( chia 5 dư 1)
Nếu a có tận cùng là 7,b có tận cùng là 3,ab sẽ có tận cùng là 1 ( chia 5 dư 1)
Nếu a có tận cùng là 7,b có tận cùng là 8 ,ab sẽ có tận cùng là 6 ( chia 5 dư 1)
=> đpcm