Cho a và b là hai số tự nhiên thỏa mãn (x+3) và (b+4) cùng chia hết cho 5.Chứng minh a^2 + b^2 cũng chia hết cho 5.
Giúp mik nha!!! Cảm ơn bn!!!
Cho a và b là hai số tự nhiên thỏa mãn (x+3) và (b+4) cùng chia hết cho 5.Chứng minh a^2 + b^2 cũng chia hết cho 5.
Giúp mik nha!!! Cảm ơn bn!!!
Đáp án:
a^2+b^2 chia hết cho 5
Giải thích các bước giải:
Ta có: a+3 chia hết cho 5=> a+3=5k-3
b+4 chia hết cho 5=> b+4=5q-4
(k, q thuộc Z)
=>a^2+b^2= (5k-3)^2+(5q-4)^2
= (5k)^2 – 2×5k×3+3^2+(5q)^2-2×5q×4+4^2
=25k^2-30k+9+25q^2-40q+16
=5×(5k^2-6k+5q^2-8q+5)
Vì q,k thuộc Z=>5(5k^2-6k+5q^2-8q+5) chia hết cho 5
Vậy…….. ( Bạn tự kết luận nhé)
Đáp án: Vì a+3 và b+4 chia hết cho 5=>a+3+b+4 chia hết cho 5=> a+b+7 chia hết cho 5
=>a+b có tận cùng là 8 hoặc 3
Vì a+3chia hết cho 5
Nếu a+3 có tận cùng là 0=>a có tận cùng là 2
Nếu a+3 có tận cùng là 5=>a có tận cùng là 7
Vì chia hết cho 5
Nếu b+4 có tận cùng là 0=>b có tận cùng là 6
Nếu b+4 có tận cùng là 5=>b có tận cùng là 1
Ta có: a²+b²=(…2)²+(…1)²=…5 chia hết cho 5(1)(chọn a có tận cùng là 2 và b có tận cùng là 1 vì a+b có tận cùng bằng 3)
mặt khác: a²+b²=(…7)²+(…6)²=…5 chia hết cho 5(2)(chọn a có tận cùng là 7 và b có tận cùng là 6 vì a+b có tận cùng bằng 3)
Từ (1) và (2) =>a^2 + b^2chia hết cho 5(ĐPCM)