Cho a vfa b là các số ko dương chứng minh a^3 + b^3 bé hơn hoặc bằng ab(a+b) 29/08/2021 Bởi Arya Cho a vfa b là các số ko dương chứng minh a^3 + b^3 bé hơn hoặc bằng ab(a+b)
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: (a-b)² (a+b)≤ 0 với mọi số a,b ≤ 0 ⇒ ( a – b) ( a+b) (a – b) ≤ 0 ⇒ (a² – b²) (a-b) ≤ 0 ⇒ a² (a – b) – b² (a – b) ≤ 0 ⇒ a³ – a²b – ab² + b³ ≤ 0 ⇒ a³ + b³ – ab(a+b) ≤ 0 ⇒ a³ + b³ ≤ ab(a+b) Dấu “=” xảy ra khi ⇔ a = b Bình luận
Giải thích các bước giải: Vì `(a-b)^2(a+b) le 0` với `a le 0; b le 0`; nên ta có: `(a+b)(a-b)(a+b) le 0 <=> (a-b)(a^2-b^2) le 0` `<=> a^2(a-b) – b^2(a-b) le 0` `<=> a^3 + b^3 – ab(a+b) le 0` `<=> a^3 + b^3 le ab(a+b)` (cộng `a(a+b)` vào 2 vế) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: (a-b)² (a+b)≤ 0 với mọi số a,b ≤ 0
⇒ ( a – b) ( a+b) (a – b) ≤ 0
⇒ (a² – b²) (a-b) ≤ 0
⇒ a² (a – b) – b² (a – b) ≤ 0
⇒ a³ – a²b – ab² + b³ ≤ 0
⇒ a³ + b³ – ab(a+b) ≤ 0
⇒ a³ + b³ ≤ ab(a+b)
Dấu “=” xảy ra khi ⇔ a = b
Giải thích các bước giải:
Vì `(a-b)^2(a+b) le 0` với `a le 0; b le 0`; nên ta có:
`(a+b)(a-b)(a+b) le 0 <=> (a-b)(a^2-b^2) le 0`
`<=> a^2(a-b) – b^2(a-b) le 0`
`<=> a^3 + b^3 – ab(a+b) le 0`
`<=> a^3 + b^3 le ab(a+b)` (cộng `a(a+b)` vào 2 vế)