Cho A=x/x+y + y/y+z + z/z+x.Chứng minh phân số trên ko thuộc Z

0 bình luận về “Cho A=x/x+y + y/y+z + z/z+x.Chứng minh phân số trên ko thuộc Z”

1. Đáp án:

   A không phải là số nguyên 

   Giải thích các bước giải:

   +) Ta có :

   `x/(x+y) > x/(x+y+z)`

   `y/(y+z) > y/(x+y+z)`

   `z/(z+x) > z/(x+y+z)` 

   Cộng vế theo vế ta được :

   ` x/(x+y) + y/(y+z) + z/(z+x) > x/(x+y+z) + y/(x+y+z) + z/(x+y+z)`

   `to A > (x+y+z)/(x+y+z) = 1 \ \ \ \ (1)`

   $\\$

   +) Ta có : 

   `x/(x+y) < (x+y)/(x+y+z)`

   `y/(y+z) < (y+z)/(x+y+z)`

   `z/(z+x) < (z+x)/(x+y+z)` 

   Cộng vế theo vế ta được :

   ` x/(x+y) + y/(y+z) + z/(z+x) < (x+y)/(x+y+z) + (y+z)/(x+y+z) + (z+x)/(x+y+z)`

   `to A < (x+y+y+z+z+x)/(x+y+z) = 2 \ \ \ \ (2)`

   $\\$

   Từ `(1)` và `(2) \ \ to 1 < A < 2`

   `to` A không phải là số nguyên

   Bình luận

2. `x/(x+y )+ y/(y+z) + z/(z+x)`

   Ta có:

   `x/(x+y)>x/(x+y+z)`

   `y/(y+z)>y/(x+y+z)`

   `z/(z+x)>z/(x+y+z)`

   `=>x/(x+y )+ y/(y+z) + z/(z+x)>(x+y+z)/(x+y+z)=1` `(1)`

   `x/(x+y)<(x+y)/(x+y+z)`

   `y/(y+z)<(y+z)/(x+y+z)`

   `z/(z+x)<(x+z)/(x+y+z)`

   `=>x/(x+y )+ y/(y+z) + z/(z+x)<(x+y+y+z+x+z)/(x+y+z)=(2(x+y+z))/(x+y+z)=2` `(2)`

   Từ `(1)` và `(2)` ta có:

   `1<A<2`

   Vậy `A` không phải là số nguyên

    

   Bình luận