cho a1+a2+a3+…+a9=1 chứng minh rằng a1^2+a2^2+….+a9^9>=1/9

0 bình luận về “cho a1+a2+a3+…+a9=1 chứng minh rằng a1^2+a2^2+….+a9^9>=1/9”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Với mọi $x$ và mọi $a_{i}$ ta có : $(x – a_{i})² ≥ 0 ⇔ x² – 2a_{i}x + a²_{i} ≥ 0 $ nên:

   $ x² – 2a_{1}x + a²_{1} ≥ 0$

   $ x² – 2a_{2}x + a²_{2} ≥ 0$

   $……………….$

   $ x² – 2a_{9}x + a²_{9} ≥ 0$

   Cộng tất cả lại :

   $9x² – 2(a_{1} + a_{2} + …+ a_{9})x + a²_{1} + a²_{2} + …+ a²_{9} ≥ 0$

   $⇔ 9x² – 2x + a²_{1} + a²_{2} + …+ a²_{9} ≥ 0$

   $⇔ a²_{1} + a²_{2} + …+ a²_{9} ≥ 2x – 9x² = \frac{1}{9} – (\frac{1}{9} – 2x + 9x²) = \frac{1}{9} – (\frac{1}{3} – 3x)² ≥ \frac{1}{9} $

   Dấu $=$ xảy ra khi $a_{1} = a_{2} = …= a_{9} = x = \frac{1}{9}$

   Bình luận