cho ab ≥ 1 chứng minh rằng a ²+b ² ≥a+b 06/08/2021 Bởi Isabelle cho ab ≥ 1 chứng minh rằng a ²+b ² ≥a+b
Đáp án: Giải thích các bước giải: Do `ab>=1>0=>a,b` cùng dấu `+)a,b<0` `=>a^2+b^2>0>a+b(`hiển nhiên đúng`)` `+)a,b>0` Áp dụng BĐT Co-si `=>a+b>=2\sqrt{ab}>=2\sqrt{1}=2` `=>a+b>=2` `=>(a+b)/2 >=1` `a^2+b^2=a^2/1+b^2/1 >=(a+b)^2/2 ` `=>a^2+b^2>=(a+b)^2/2 =(a+b) . (a+b)/2 >=(a+b).1=a+b` `=>a^2+b^2>=a+b` `=>đ.p.c.m` Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=1` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Do `ab>=1>0=>a,b` cùng dấu
`+)a,b<0`
`=>a^2+b^2>0>a+b(`hiển nhiên đúng`)`
`+)a,b>0`
Áp dụng BĐT Co-si
`=>a+b>=2\sqrt{ab}>=2\sqrt{1}=2`
`=>a+b>=2`
`=>(a+b)/2 >=1`
`a^2+b^2=a^2/1+b^2/1 >=(a+b)^2/2 `
`=>a^2+b^2>=(a+b)^2/2 =(a+b) . (a+b)/2 >=(a+b).1=a+b`
`=>a^2+b^2>=a+b`
`=>đ.p.c.m`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=1`
tại k có máy nên hơi lâu