Cho ab, bc, ca là các số tự nhiên có 2 chữ số thoả mãn:
ab/(a+b) = bc/(b+c) = ca/(c+a)
Tính giá trị biểu thức:
P=(2021b-2020c)/a + (2021c-2020a)/b + (2021a-2020b)/c
Cho ab, bc, ca là các số tự nhiên có 2 chữ số thoả mãn:
ab/(a+b) = bc/(b+c) = ca/(c+a)
Tính giá trị biểu thức:
P=(2021b-2020c)/a + (2021c-2020a)/b + (2021a-2020b)/c
Đáp án:
`↓↓↓`
Giải thích các bước giải:
Từ `(ab)/(a+b)=(bc)/(b+c)=(ca)/(c+a) `
`=> (a+b)/(ab)=(b+c)/(bc)=(c+a)/(ca) `
`=> 1/a+1/b=1/b+1/c=1/c+1/a `
`=>`$\left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}& \\\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a}\\ \dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}& \end{matrix}\right.$
⇒ $\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}$
`⇒ a=b=c`
`=> P=(2021b-2020c)/a + (2021c-2020a)/b + (2021a-2020b)/c`
`=3`
Đáp án:
$P = 3$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{\overline{ab}}{a+b}=\dfrac{\overline{bc}}{b+c}=\dfrac{\overline{ca}}{c+a}$
$\to \dfrac{10 + b}{a+b}=\dfrac{10b + c}{b+c}=\dfrac{10c + a}{c +a}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
$\dfrac{10 + b}{a+b}=\dfrac{10b + c}{b+c}=\dfrac{10c + a}{c +a}=\dfrac{10a + b + 10b + c + 10c + a}{a+b+b+c+c+a}=\dfrac{11}{2}$
$\to \begin{cases}\dfrac{10a + b}{a + b}=\dfrac{11}{2}\\\dfrac{10b + c}{b + c}=\dfrac{11}{2}\\\dfrac{10c + a}{c + a}=\dfrac{11}{2}\end{cases}$
$\to \begin{cases}2(10a + b)= 11(a+b)\\2(10b + c) = 11(b + c)\\2(10c + a)=11(c+a)\end{cases}$
$\to \begin{cases}9a – 9b = 0\\9b – 9c= 0\\9c – 9a =0 \end{cases}$
$\to a = b = c$
Ta được:
$P =\dfrac{2021b – 2020c}{a} + \dfrac{2021c – 2020a}{b}+ \dfrac{2021a – 2020b}{c}$
$\to P = \dfrac{2021a – 2020a}{a} + \dfrac{2021a – 2020a}{a}+ \dfrac{2021a – 2020a}{a}$
$\to P = (2021 – 2020) + (2021 – 2020) + (2021 – 2020)$
$\to P = 1 + 1 +1 = 3$