cho ∆ABC (Â=90° ). Kẻ đường trung tuyến AM, gọi K là trung điểm của AB. N là điểm đối xứng với M qua K. Chứng minh : tứ giác ANBM là hình thoi

0 bình luận về “cho ∆ABC (Â=90° ). Kẻ đường trung tuyến AM, gọi K là trung điểm của AB. N là điểm đối xứng với M qua K. Chứng minh : tứ giác ANBM là hình thoi”

1. Giải thích các bước giải:

   Xét tam giác ABC vuông tại A có:

   Đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC

   => AM=1/2BC hay AM=BM(1)

   Xét tứ giác ANBM có:

   K là trung điểm của MN(gt)

   K là trung điểm của BA(gt)

   AB ∩ MN={K}

   => ANBM là hình bình hành(2)

   Từ (1) và (2)

   => ANBM là hình thoi(đpcm)

   Bình luận

2. Tứ giác AMBN có:

   K là trung điểm của MN 

   K là trung điểm của AB

   => MN và AB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

   => AMBN là hình bình hành (1)

   Tam giác ABC vuông tại A 

   => 2. AM = BC 

   Lại có: 2. BM = BC

   => AM = BM (2)

   Từ (1) và (2) => AMBN là hình thoi (hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi)

    

   Bình luận