cho ∆ABC (Â=90° ). Kẻ đường trung tuyến AM, gọi K là trung điểm của AB. N là điểm đối xứng với M qua K. Chứng minh : tứ giác ANBM là hình thoi
cho ∆ABC (Â=90° ). Kẻ đường trung tuyến AM, gọi K là trung điểm của AB. N là điểm đối xứng với M qua K. Chứng minh : tứ giác ANBM là hình thoi
By Elliana
Giải thích các bước giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
Đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC
=> AM=1/2BC hay AM=BM(1)
Xét tứ giác ANBM có:
K là trung điểm của MN(gt)
K là trung điểm của BA(gt)
AB ∩ MN={K}
=> ANBM là hình bình hành(2)
Từ (1) và (2)
=> ANBM là hình thoi(đpcm)
Tứ giác AMBN có:
K là trung điểm của MN
K là trung điểm của AB
=> MN và AB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=> AMBN là hình bình hành (1)
Tam giác ABC vuông tại A
=> 2. AM = BC
Lại có: 2. BM = BC
=> AM = BM (2)
Từ (1) và (2) => AMBN là hình thoi (hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi)