cho ΔABC ⊥ A, biết AB=6 cm. AC= 8cm. vẽ đường cao AH
a,chứng minh ΔHBA~ ΔABC
b, tính BC,BH,CH
c,từ H kẻ HM ⊥AB và HN ⊥AC. chứng minh AM.AB=AN.AC
cho ΔABC ⊥ A, biết AB=6 cm. AC= 8cm. vẽ đường cao AH
a,chứng minh ΔHBA~ ΔABC
b, tính BC,BH,CH
c,từ H kẻ HM ⊥AB và HN ⊥AC. chứng minh AM.AB=AN.AC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) xét ΔHBA vàΔABC
∠H= ∠A (90 độ)
∠B chung
⇒ ΔHBA ~ ΔABC(g-g)
b)
ΔABC vuông tại A
BC²=AB²+ AC²
BC ²= 6²+8² = 100
BC = √100= 10 cm
vì ΔHBA ~ ΔABC
nên $\frac{HB}{AB}$ = $\frac{BA}{BC}$
⇒ HB= $\frac{AB²}{BC}$ = 6²/10 = 3,6 cm
⇒ HC= BC-HB = 10 – 3,6 = 6,4 cm
c) Xét ΔAMN và ΔABC
∠ A chung
∠M=∠B
⇒ΔAMN ~ ΔABC(g-g)
nên $\frac{AM}{AC}$ = $\frac{AN}{AB}$ hay AM.AB=AN.AC(đpcm)