Cho ΔABC (AB < AC) có 2 đường cao CD và BE cắt nhau tại H a) Chứng minh ΔADC ~ ΔBEC b) Chứng minh: EC . AC = DC . BC c) Tính diện tích ΔCDE, biết AD = 5cm, BC= 7,5cm, CE = 6cm d)Gọi F và K lần lượt là trung điểm của DC và AC Chứng minh: góc EFC = góc BKC
Đáp án:
a) $\Delta ADC\sim \Delta BEC$
b) EC.AC=DC.BC
c) $S_EDC=12$ cm
d) $\widehat{EFC}=\widehat{BKC}$
Giải thích các bước giải:
a) Xét $\Delta ADC$ và $\Delta BEC$ có:
$\widehat{BEC}=\widehat{ADC}(=90^{0})$
$\widehat{C}$ chung
$\Rightarrow \Delta ADC\sim \Delta BEC$ (*)
b) Từ (*)$\Rightarrow EC.AC=DC.BC$
c) $DC=\sqrt{11}$
$\Rightarrow AC=\frac{5.\sqrt{11}}{4}$
Kẻ $EK\perp DC$
$\Rightarrow \frac{EK}{AD}=\frac{EC}{AC}$
$\Rightarrow EK=\frac{24\sqrt{11}}{11}$
$S_{EDC}=\frac{1}{2}.\frac{24\sqrt{11}}{11}.\sqrt{11}=12 (cm^{2})$
d) Ta có:
$\frac{EC}{BC}=\frac{DC}{AC}=\frac{FC}{KC}$
$\Rightarrow \Delta EFC\sim \Delta BKC$
$\Rightarrow \widehat{EFC}=\widehat{BKC}$
Cho ΔABC (AB < AC) có 2 đường cao CD và BE cắt nhau tại H a) Chứng minh ΔADC ~ ΔBEC b) Chứng minh: EC . AC = DC . BC c) Tính diện tích ΔCDE, biết AD = 5cm, BC= 7,5cm, CE = 6cm d)Gọi F và K lần lượt là trung điểm của DC và AC Chứng minh: góc EFC = góc BKC.
Hình tự vẽ nha?
`a,` Xét `ΔADC` và `ΔBEC`có:
`∠BEC=∠ADC=90^0`
`∠C` là góc chung.
`=> ΔADC ~ ΔBEC`
`b,=>EC*AC=DC*BC`
`c,` Dễ tính được: `DC=√11cm`
`=>AC=(5√11)/4`
Kẻ: `EK⊥EC`
`=>(EK)/(AD)=(EC)/(AC)`
`=>EK=(24√11)/11`
Dễ tính được: `S_{EDC}=12cm^2`
`d,` Ta có: `(EC)/(BC)=(DC)/(AC)=(FC)/(KC)`
`=>ΔEDC~ΔBKC`
`=>∠EFC=∠BKC`