Cho ` ΔABC`, `AI` là tia phân giác `hat{BAC}`. `IM, IN` là tia phân giác `hat{AIC}, hat{AIB}` `(M,N ∈AC,AB)`. CMR: `AN.BI.CM=BN.CI.AM`

0 bình luận về “Cho ` ΔABC`, `AI` là tia phân giác `hat{BAC}`. `IM, IN` là tia phân giác `hat{AIC}, hat{AIB}` `(M,N ∈AC,AB)`. CMR: `AN.BI.CM=BN.CI.AM`”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Áp dụng định lý thalès vào $ΔAIB$ có:

   ⇒$\frac{BN}{BI}=\frac{AN}{AI}$

   Áp dụng định lý thalès vào $ΔAIC$ có:

   $\frac{AM}{AI}=\frac{CM}{CI}$

   ⇒$\frac{AM.CM}{AI.CI}=\frac{BN.AM}{BI.AI}$

   $\frac{AI.CI}{AN.CM}=\frac{BI.AI}{BN.AM}$

   ⇒$AN.BI.CM=BN.CI.AM$ (đpcm)

   @hoangminhledoan

   #comeback

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Theo tính chất phân giác:

   Trong $ΔAIB : \dfrac{AN}{AI} = \dfrac{BN}{BI} (1)$

   Trong $ΔAIC :  \dfrac{CM}{CI} = \dfrac{AM}{AI} (2)$

   $(1).(2)$ vế với vế:

   $ \dfrac{AN.CM}{AI.CI} = \dfrac{BN.AM}{BI.AI} ⇔ \dfrac{AN.CM}{CI} = \dfrac{BN.AM}{BI} $

   $ ⇔ AN.BI.CM = BN.CI.AM (*)(đpcm)$

   Nhận xét : $AI$ ko nhất thiết phải là tia phân giác

   $ ∠BAC$ mới có hệ thức $(*)$

    

   Trả lời