Cho ∆ABC, biết A(1,2);B(-1,1);C(5,-1) a, Tính AB.AC b, tính cos và sin góc A c, Tìm tọa độ chân đường cao A1 của ∆ABC d, Tìm tọa độ trực tâm H của ∆AB

Đáp án:

Giải thích các bước giải:\(\vec{AB}=(0;-1)=>AB=1\)
\(Vec{AC}=(4;-3)⇒AC=5\)
⇒ AB.AC=1×5=5
\(cosA=\frac{\vec{AB}.\overrightarrow{AC}}{AB.AC}=\frac{3}{5}=>\widehat{A}=53⁰\)
SinA=0.7986
\(A1\epsilon BC\)
BC=2X+6Y-4=0(1)
\(A1\epsilon AA1\)
\(AA1=6X-2Y-2=0(2)\)
TỪ(1)&(2)⇒\(X=\frac{1}{2}\)
Y=\(\frac{1}{2}\)
\(A1(\frac{1}{2};\frac{1}{2})\)
H là trực tâm 
\(BH\perp AC⇒ \overrightarrow{BH}\cdot \overrightarrow{AC}=0\)
\(AH\perp BC⇒\overrightarrow{AH}\cdot \overrightarrow{BC}=0\)
BH(X+1;Y-1)AC(4;-3)
AH(X-1;Y-2)BC(6;-2)
⇒(X+1)4+(Y-1)(-3)=0
(X-1)6+(Y-2)(-2)=0
X=2 Y=5 ⇒H(2;5)
I LÀ tâm tam giác ABC⇒ IA=IB=IC
I(X;Y)
\(AI^{2}=BI^{2}=CI^{2}\)
\((X-1)^{2}+(Y-2)^{2}=(X+1)^{2}+(Y-1)^{2}\)(1)
\((X-1)^{2}+(y-2)^{2}=(x-5)^{2}+(y+1)^{2}\)(2)
(1)&(2)⇔\(\frac{15}{4},y=-6\)
\(I(\frac{15}{4};-6)\)
\(G(\frac{5}{3};\frac{2}{3})\)
I G H thẳng hàng ⇔\( \vec{IH} Cùng phương với \vec{IG}\)
⇒ \(IH(\frac{-7}{4};11)\)
\(IG(\frac{25}{12};\frac{-20}{3})\)
\(\frac{\frac{-7}{4}}{\frac{25}{12}}/\frac{11}{\frac{-20}{3}}=\frac{-21}{15} do đó I,G,H THẲNG HÀNG\)