Cho Δ ABC biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho
AD =AC
a. Chứng minh tam giác ABC vuông b. Chứng minh Δ BCD cân
c. Gọi E là trung điểm của BD, CE cắt AB tại O. Tính OA, OC
Cho Δ ABC biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD =AC a. Chứng minh tam giác ABC vuông b.
By Charlie
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Ta có:
AB<AC<BC ( 3<4<5)
BC² =5²=25
AB²+AC²=3²+4²=9+16=25
Do 25=25
Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
AB²+AC²=BC²
⇒ΔABC vuông
b, Ta có:
góc BAC= góc BAD( 2 góc kề bù)
Mà góc BAC= 90 độ
⇒ ΔABC và ΔABD là 2Δ vuông tại A
Xét Δ vuông ABC và Δ vuông ABD vuông tại A có:
AC=AD (GT)
AB cạnh chung
⇒ ΔABC=ΔABD (2 cạnh góc vuông)
⇒ BD=BC (2 cạnh tương ứng)
⇒ ΔBCD là Δ cân
c, Vì ΔABC = ΔABD
→ AC = AD
→ BA là đường trung tuyến của ΔBCD
Vì E là trung điểm của BD
→ CE là đường trung tuyến của ΔBCD
mà CE cắt BA tại O
→ O là trọng tâm của ΔBCD
⇒OA = 2/3AB = 2/3.3 = 2(cm)
Vì ΔOAC vuông tại A
→OA² + AC² = OC²
→OC² = 2² + 4² = 4 + 16 = 20
⇒OC = √20(cm)
a)Xét `ΔABC` có
`BC^2=5^2=25`
mà `AC^2+AB^2=3^2+4^2=25`
`->ΔABC⊥A` (theo đlí pitago đảo)
b)Xét `ΔBAC` và `ΔBAD` có
`AC = AD (gt)`
`hat{BAC}=hat{BAD}=90^o`
`ABchung`
`->ΔBAC=ΔBAD(c.g.c)`
`->BC=BD` (2 cạnh tương ứng )
`->ΔBCD` cân tại $B$
c)Xét `ΔBDC` có :
`BA` là đường trung tuyến của `DC`
`CE` là đường trung tuyến của `BD`
`BA∩CE` ở `O`
`->O` là trọng tâm `Δ`
`OA=1/3.AB=1cm`
Xét `ΔAOC` vuông tại `O`
`AC^2+OA^2=OC^2` (theo đlí pytago)
`->OC^2=4^2+1^2=16+1=17`
`->OC=` $\sqrt[]{17}$