Cho ΔABC cân có AB=AC=5cm, BC=8cm. Kẻ AH⊥ BC
a) CM: HB=HC
b) Tính độ dài AH
c) Kẻ HD vuông góc với AB, kẻ HE⊥ AC
Chứng minh ΔHDE cân
d) So sánh HD và HC
Cho ΔABC cân có AB=AC=5cm, BC=8cm. Kẻ AH⊥ BC
a) CM: HB=HC
b) Tính độ dài AH
c) Kẻ HD vuông góc với AB, kẻ HE⊥ AC
Chứng minh ΔHDE cân
d) So sánh HD và HC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
Góc AHC = góc AHB = 90o
AB = AC
Vì AB = AC ⇒ tam giác ABC cân tại A ⇒ Góc B = góc C
Vậy tam giác ABH = tam giác ACH
⇒ HB = HC = 8 : 2 = 4 cm
b) HA2 + HB2 = AB2
HA2 = AB2 – HB2
= 52 – 42 = 9
⇒ AH = √9=3cm
c) Xét tam giác DBH và tam giác ECH có:
BH = CH (chứng minh ở câu a)
Góc D = góc E = 90o
Góc B = góc C
Vậy tam giác DBH = tam giác ECH (c,huyền – g.nhọn)
⇒ HD = HE (2 cạnh tương ứng)
⇒ Tam giác HDE cân (tại H)
d) Vì tam giác DHB vuông tại D nên:
BH là cạnh lớn nhất (c.huyền)
⇒ BH > DH mà BH = CH
⇒ CH > DH
Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có :
`hat{AHB} = hat{AHC} = 90^o`
`AH` chung
`AB = AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔAHB = ΔAHC` (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
`-> HB = HC` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
`b,`
Có : `HB = HC` (chứng minh trên)
`-> H` là trung điểm của `BC`
`-> BH = 1/2 BC = 1/2 . 8`
`-> BH = 4cm`
Xét `ΔAHB` vuông tại `H` có :
`AH^2 + BH^2 = AB^2` (Pitago)
`-> AH^2 = AB^2 – BH^2`
`-> AH^2 = 5^2 – 4^2`
`-> AH^2 = 3^2`
`-> AH = 3cm`
$\\$
$\\$
$c,$
Do `ΔABC` cân tại `A`
`-> hat{B} = hat{C}`
Xét `ΔBDH` và `ΔCEH` có :
`hat{BDH} = hat{CEH} = 90^o`
`BH = CH` (chứng minh trên)
`hat{B} = hat{C}` (chứng minh trên)
`-> ΔBDH = ΔCEH` (cạnh huyền – góc nhọn)
`-> DH = EH` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔHDE` cân tại `H`
$\\$
$\\$
$d,$
Xét `ΔHEC` có :
`hat{HEC} = 90^o`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`HC` là cạnh lớn nhất
`-> HC > HE`
mà `HD = HE` (chứng minh trên)
`-> HD < HC`