Cho ΔABC cân ở A có A <90 độ biết AB=10cm,BC=12cmGọi I là trung điểm của BC a) CM rằng AI ⊥ BC. tính độ dài AI b) trên tia đối của BC lấy M trên tia đối của CB lấy N sao cho BM=CN. Chứng minh AM=AN c) kẻ BE ⊥AM tại E, CF ⊥ AN tại F gọi O là giao điểm Của BE và CF ΔBOC là Δ gì d) CM A, I, O thẳng hàng GIÚP MÌNH NHA
Đáp án:
a) Xét ΔABI và ΔACI có:
+ AB = AC
+ AI chung
+ BI = CI
=> ΔABI = ΔACI (c-c-c)
=> góc AIB = góc AIC = 90 độ
=> AI ⊥ BC
Theo Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
A{B^2} = A{I^2} + B{I^2}\\
\Rightarrow A{I^2} = {10^2} – {6^2} = 64\\
\Rightarrow AI = 8\left( {cm} \right)
\end{array}$
b)
Xét ΔABM và ΔACN có:
+ AB = AC
+ góc ABM = góc ACN (cùng bù với góc ABC = góc ACB)
+ BM = CN
=> ΔABM = ΔACN (c-g-c)
=> AM = AN
c) Ta cm được: ΔABE = ΔACF (ch-gn)
=> AE = AF
=>ΔAEO = ΔAFO (cg-cgv)
=> OE = OF
=> BO = CO
=> ΔBOC cân tại O
d) DO: ΔAEO = ΔAFO
=> góc EAO = góc FAO
=> AO là phân giác của góc MAN
Lại có AI là phân giác của góc MAN
=> A,I,O thẳng hàng