Cho Δ ABC cân tại A ( ∠A = $40^{o}$ ). Kẻ đường cao AH. Lấy E ∈ AH sao cho ∠ABE= $30^{o}$ , Lấy F ∈ AC sao cho ∠FBC= $30^{o}$. CM AE = AF

0 bình luận về “Cho Δ ABC cân tại A ( ∠A = $40^{o}$ ). Kẻ đường cao AH. Lấy E ∈ AH sao cho ∠ABE= $30^{o}$ , Lấy F ∈ AC sao cho ∠FBC= $30^{o}$. CM AE = AF”

1. Ta có: trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm E, có ΔABD. Nối D với F Ta có:

   \(\widehat{FBA}=\widehat{ABC}-\widehat{FBC}\)

   Ta có: ΔABC cân tại A
   ⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\frac{180^0-40^0}{2}=70^0\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)

   Ta có: \(\widehat{FBC}=\widehat{EBA}=30^0\)(gt)

   \(\Rightarrow\widehat{FBA}=40^0\)

   \(\Rightarrow\widehat{FBA}=\widehat{BAI}=40^0\)

   Xét \(\Delta AFB\) có \(\widehat{FBA}=\widehat{BAI}\)(cmt)

   nên ΔAFB cân tại F

   Xét ΔBDF và ΔADF có:

   DF cạnh chung

   FB=FA(do ΔFBA cân tại F)

   BD=AD

   Do đó: ΔBDF=ΔADF(c-c-c)

   ⇒\(\widehat{BDF}=\widehat{ADF}\)(hai góc tương ứng)

   Ta có: \(\widehat{BDF}=\widehat{ADF}=\frac{\widehat{ABD}}{2}=30^0\)

   Mà \(\widehat{EBA}=30^0\)

   \(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{ABE}=30^0\)

   Ta có ΔABC cân tại A có AH là đường cao

   ⇒AD la p.giác của tam giác ABC

   ⇒\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=20^0\)

   \(\Rightarrow\widehat{DAF}=\widehat{BAE}=20^0\)

   Xét ΔBAE và ΔDAI có

   \(\widehat{DAI}=\widehat{BAD}\)

   AB=AD

   \(\widehat{ADF}=\widehat{ABD}\)

   Do đó: ΔBAD=ΔDAF(g-c-g)

   ⇒AE=AF(cặp cạnh tương ứng)

   chị định vẽ hình nhưng dùng laptop nên ko vẽ đc độ, sorry e nha :3

    

   Trả lời