Cho ABC cân tại A (Â < 900) có đường cao AD và đường cao BE cắt nhau tại H. Gọi F là điểm đối xứng với E qua điểm D. a) Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật. b) AD kéo dài cắt CF tại K. Chứng minh BH = BK. c) Vẽ hình bình hành AHBI. Chứng minh tứ giác AIBK là hình thang cân. d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để ba điểm C, H, I là ba điểm thẳng hàng?
Đáp án+giải thích các bước giải:
b)
Ta có:
BECF là hình chữ nhật (cma)
⇒ BE//FC
⇒ ∠BEC=∠EFC hay ∠HED=∠KFD(so le trong)
Xét ΔDFK và ΔDEH có:
∠KFD=∠HED (cmt)
DF=DE ( E đối xứng F qua D)
∠FDK=∠EHD (đối đỉnh)
⇒ ΔDFK = ΔDEH (g.c.g)
⇒ DK=DH (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDHB và ΔDKB có:
DK=DH (cmt)
∠BDH=∠BDK (=90 độ)
BD là cạnh chung
⇒ ΔDHB = ΔDKB(c.g.c)
⇒ HB=KB hay BH=BK (hai cạnh tương ứng)
⇒ đpcm