Cho ΔABC cân tại A, AB = AC = 5 cm; BC = 8 cm. Kẻ AHĐề kiểm tra 1 tiết học kì 2 môn toán hình học lớp 7BC (H∈BC)
a) Chứng minh HB = HC
b) Tính AH.
c) Kẻ HDĐề kiểm tra 1 tiết học kì 2 môn toán hình học lớp 7AB (D∈AB); HEĐề kiểm tra 1 tiết học kì 2 môn toán hình học lớp 7AC (E∈AC). CMR: ΔHDE là tam giác cân
Xét ∆ABH và ∆ACH: có
AHB= AHC = 900
AB = AC = 5cm
AH: cạnh chung
Nên ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra BH = CH (hai cạnh tương ứng)
Câu b
Vì HB = HC (câu a)
Nên HB = ½ BC = 4cm
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H
Ta có: AB2 = AH2 + HB2
Tính được AH = 3cm
Câu c
Xét ∆DBH và ∆ECH: có
(vì ∆ABC cân tại A)
BH = CH (câu a)
BDH=HDC = 900
Nên ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó DH = EH (hai cạnh tương ứng)
Suy ra ∆DHE cân tại H
bạn tự vẽ hình!!
a/ Xét ∆ABH( ^H = 90°) và ∆ACH( ^H = 90°)
Có: AB=AC(gt)
^ABH = ^ACH(gt)
=> Tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền – góc nhọn)
=>HB=HC (2 cạnh tương ứng)
=>Góc CAH = góc BAH( 2 góc tương ứng)
b/ Ta có :HB=HC( cmt)
=> H trung điểm BC
Ta có: HB=HC=BC/2=8/2=4 (cm)
Xét tam giác ABH vuông tại H
Có AB^2= AH^2+HB^2 (pytago)
=>AH^2= AB^2-HB^2
AH^2= 5^2-4^2
AH^2=25-16
AH^2=9
AH= √9
=> AH= 3cm
Vậy AH=3cm
c/ Xét tam giác ADH( góc D=90 độ) và tam giác AEH ( góc E = 90 độ)
Có: AH chung
Góc DAH= góc EAH ( tam giác ABH= tam giác ACH)
=> tam giác ADH= tam giác AEH ( cạnh huyền – góc nhọn)
=> AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ADE cân tại A ( 2 cạnh bên bằng nhau)
Xét tam giác ABC cân tại A(gt)
Có: Góc B= (180 độ – góc A)/2 (định lí)
Xét tam giác ADE cân tại A (cmt)
Có: Góc D= (180 độ – góc A)/2 (định lí)
=> Góc B= Góc D ( =(180 độ – góc A)/2)
=> DE//BC ( 2 góc đồng vị bằng nhau)