Cho ΔABC cân tại A, AH là tia phân giác của góc BAC (H ∈ BC) :
a) CM: H là trung điểm của BC.
b) Từ H kẻ HE ⊥ AB, HF ⊥ AC. ΔHFE là tam giác gì? Vì sao?
c) CM: EF//BC.
———————————————————————-
Giup mình với! Cần gấp trong ngày hôm nay.
Cho ΔABC cân tại A, AH là tia phân giác của góc BAC (H ∈ BC) :
a) CM: H là trung điểm của BC.
b) Từ H kẻ HE ⊥ AB, HF ⊥ AC. ΔHFE là tam giác gì? Vì sao?
c) CM: EF//BC.
———————————————————————-
Giup mình với! Cần gấp trong ngày hôm nay.
a) Ta có ΔABC cân tại A
AH là tia phân giác của `\hat{BAC}`
=> AH là đường trung tuyến của ΔABC ( Trong tam giác cân , đường phân giác chính là đường trung tuyến đồng thời là đường cao )
=> AH⊥BC ( 1 )
=> HB = HC
=> H là trung điểm của BC.
b) Xét ΔAEH và ΔAFH , có :
`\hat{AEH}` = `\hat{AFH}` = $90^{o}$
`\hat{EAH}` = `\hat{EFH}` ( gt )
AH chung
=> ΔAEH = ΔAFH ( ch.gn )
=> HE = HF ( 2 cạnh tương ứng )
=> ΔHFE là Δ cân tại H .
c) Ta có : AE = AF ( ΔAEH = ΔAFH )
=> ΔAEH là Δ cân tại A
mà AH là tia phân giác của `\hat{EAF}`
=> AH ⊥ EF ( trong tam giác cân , đường phân giác đồng thời là đường cao ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => EF || BC ( đccm ).