Cho Δ ABC cân tại A, có góc A = 120độ. Đường trung trực của các cạnh AB,AC cắt BC lần lượt tại D và E. Chứng minh tam giác ADE là tam đều

0 bình luận về “Cho Δ ABC cân tại A, có góc A = 120độ. Đường trung trực của các cạnh AB,AC cắt BC lần lượt tại D và E. Chứng minh tam giác ADE là tam đều”

1. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $AB, AC$

   $\Rightarrow DM\perp AB; \, EN\perp AC$

   Ta có: $ΔABC$ cân tại $A$

   $\Rightarrow AB = AC; \, \widehat{B} = \widehat{C} = \dfrac{180^o – \widehat{A}}{2} = 30^o$

   Do $MD$ là trung trực của $AB$

   $\Rightarrow DA = DB$

   $\Rightarrow ΔDAB$ cân tại $D$

   $\Rightarrow \widehat{DAM} = \widehat{DBM} = \widehat{ABC} = 30^o$

   Chứng minh tương tự, ta được: $\widehat{EAN} = \widehat{ECN} = \widehat{ACB} = 30^o$

   Mặt khác: $MA = MB = \dfrac{1}{2}AB$

   $NA = NC = \dfrac{1}{2}AC$

   $AB = AC \, (gt)$

   $\Rightarrow MA = NA$

   Xét $ΔMAD$ và $ΔNAE$ có:

   $\widehat{M} = \widehat{N} = 90^o$

   $\widehat{MAD} = \widehat{NAE} = 30^o \, (cmt)$

   $MA = NA \, (cmt)$

   Do đó $ΔMAD = ΔNAE$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

   $\Rightarrow AD = AE$

   $\Rightarrow ΔADE$ cân tại $A$

   Ta lại có:

   $\Rightarrow \widehat{DAE} = \widehat{A} – \widehat{BAD}  – \widehat{CAE} = 120^o – 30^o – 30^o = 60^o$

   Xét $ΔDAE$ cân tại $A$ có $\widehat{DAE} = 60^o$

   $\Rightarrow ΔDAE$ đều

   Bình luận

2. Đáp án:

    Chiếm được 1 slot. Vẽ đại khái nên khi vẽ lại b nhớ xem kỹ hình để vẽ cho chuẩn.

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận