Cho ΔABC cân tại A có góc A < $90^{o}$. Vẽ BE ⊥ AC tại E và CD ⊥ AB tại D. a) Chứng minh ΔBCD = ΔCBE. b) Chứng minh ΔADE cân tại A. c) Gọi H là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AH là tia phân giác của góc BAC. d) Chứng minh DE // BC. e) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh ba điểm A,M,H thẳng hàng. (Các bạn vẽ hình nữa ạ, giúp mình!)
Đáp án:
Hình vẽ là avata mik nhé
Giải thích các bước giải:
Giải:
a)Xét Δ vuông BCD và Δ vuông CBE, có:
DBC^=ECB^(ΔABC cân tại A)
BC: cạnh chung
=>ΔBCD=ΔCBE(ch-gn)
=>BD=CE(2 cạnh t/ứng)
b)Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
Mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
BD=CE(theo a)
=>AD=AE=> ΔADE cân tại A
c)Xét Δvuông ADH và Δvuông AEH, có:
AD=AE(theo b)
AH: cạnh chung
=>ΔADH=ΔAEH(ch-cgv)
=>DAH^=EAH^(2 góc tương ứng)
Mà AH nằm giữa AD và AE
=>AH là tia p/g của BAC^
d) Vì ΔADE cân tại A
Mà ΔABC cân tại A
=>ADE^=ABC^
=>DE//BC
e) Xét ΔABM và ΔACM, có:
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AM: cạnh chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
=>ΔABM=ΔACM(c.c.c)
=>AMB^=AMC^
Xét ΔBHM và ΔCHM, có:
BM=CM(M là trung điểm của BC)
MH là cạnh chung
AMB^=AMC^(cmt)
=>ΔBHM=ΔCHM(c.g.c)
=>BHM^=CHM^(2 góc tương ứng)
Mà MH nằm giữa HB và HC
=>HM là tia p/g của BHC^
Mà AH là tia p/g của BAC^
=>A,H,M thẳng hàng.
CHo xin 1 câu trả lời hay nhất với ạ!!!