Cho ΔABC cân tại A. Gọi K là giao điểm của các đường phân giác. Biết KA = $2\sqrt[]{5}$ cm ; KB= 3 cm. Tính AB ???? Xin cảm ơn

Ta vẽ AH⊥AB tại A(H∈BI); BH cắt AC tại I; Kẻ AK⊥BH(K∈BH)

Đặt KH=x

Ta có ABCˆ+BAIˆ=900⇒ABCˆ2+AICˆ=900ABC^+BAI^=900⇒ABC^2+AIC^=900

Mà ABCˆ2+AHBˆ=900ABC^2+AHB^=900

Suy ra AICˆ=AHBˆAIC^=AHB^⇒⇒△AHI cân tại A⇒IK=KH=x

AI=AH=25–√25

Ta có △AHB vuông tại A có đường cao AK⇒AH2=KH.BH⇔(25–√)2=x(2x+3)⇔2x2+3x−20=0⇔x=2,5AH2=KH.BH⇔(25)2

=x(2x+3)⇔2×2+3x−20=0⇔x=2,5

Ta có △AHB vuông tại A có đường cao AK⇒AB2=BK.BH=(3+2,5)(2.2,5+3)=44⇔AB=211−−√