Cho ΔABC cân tại A kẻ AH⊥BC. Gọi G là trọng tâm của ΔABC. CM 3 điểm A;G;H thẳng hàng

0 bình luận về “Cho ΔABC cân tại A kẻ AH⊥BC. Gọi G là trọng tâm của ΔABC. CM 3 điểm A;G;H thẳng hàng”

1. Vì ΔABC cân tại A nên

   ∠B=∠C

   AB=AC

   Xét ΔABH và ΔACH có:

   ∠AHB=∠AHC=$90^{o}$ 

   AB=AC

   ∠B=∠C

   ⇒ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-góc nhọn)

   Vì ΔABH=ΔACH nên: BH=CH (2 cạnh tương ứng)

   Vì BH=CH nên AH là đường trung tuyến của ΔABC

   Mà trọng tâm là giao của 3 đường trung tuyên nên AH đi qua G

   ⇒ 3 điểm A,G,H thẳng hàng

   Bình luận

2. Ta có: Δ ABC cân tại A (gt)

   Mà AH là đường cao của tam giác ABC ( do AH ⊥ BC )

   ⇒ AH là đường trung tuyến của Δ ABC

   Lại có: G là trọng tâm của Δ ABC

   ⇒ AH đi qua G ( đường trung tuyến đi qua trọng tâm )

   ⇒ 3 điểm A,G,H thẳng hàng

    

   Bình luận