Cho ΔABC cân tại A, kẻ AH ⊥ BC (H∈BC)
a) Tính AH biết AB=13cm, BC=12cm
b) Cho G là tâm đường tròn nội tiếp của ΔABC. CM GA=GB=GC
c) CM 3 điểm A,G,H thẳng hàng
-ko cần vẽ hình nha
Cho ΔABC cân tại A, kẻ AH ⊥ BC (H∈BC)
a) Tính AH biết AB=13cm, BC=12cm
b) Cho G là tâm đường tròn nội tiếp của ΔABC. CM GA=GB=GC
c) CM 3 điểm A,G,H thẳng hàng
-ko cần vẽ hình nha
a) Xét ΔAIB và ΔAIC có
∠AHB=∠AHC=$90^{o}$
AB=AC( ΔABC cân tại A)
Chung AH
⇒ΔAHB=ΔAHC( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒BH=CH
Vì BC=12cm
Nên BH=CH=BC/2=12/2=6cm
Theo định lí Py-ta-go ta có:
AH²+BH²=AB²
⇒AH²=AB²-BH²
⇒AH²=169-36
⇒AH²=133
⇒AH=√133
b) Trong 1 tam giác vuông trọng tâm cũng là trực tâm, tâm đường tròn nội (ngoại) tiếp
Mà G là tâm đường tròn nội tiếp nên G cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp
⇒GA=GB=GC
c) Vì G là trọng tâm của ΔABC mà trọng tâm là giao điểm của 3 đường trung tuyên trong tam giác
Mà BH=CH nên AH là 1 đường trung tuyến của ΔABC
⇒AH đi qua G
⇒3 điểm A,G,H thẳng hàng
a) Xét ΔAIB và ΔAIC có
∠AHB=∠AHC=90o90o
AB=AC( ΔABC cân tại A)
Chung AH
⇒ΔAHB=ΔAHC( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒BH=CH
Vì BC=12cm
Nên BH=CH=BC/2=12/2=6cm
Theo định lí Py-ta-go ta có:
AH²+BH²=AB²
⇒AH²=AB²-BH²
⇒AH²=169-36
⇒AH²=133
⇒AH=√133
b) Trong 1 tam giác vuông trọng tâm cũng là trực tâm, tâm đường tròn nội (ngoại) tiếp
Mà G là tâm đường tròn nội tiếp nên G cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp
⇒GA=GB=GC
c) Vì G là trọng tâm của ΔABC mà trọng tâm là giao điểm của 3 đường trung tuyên trong tam giác
Mà BH=CH nên AH là 1 đường trung tuyến của ΔABC
⇒AH đi qua G
⇒3 điểm A,G,H thẳng hàng
chúc bạn học tốt