Cho Δ ABC can tai A. Ke AH ⊥ BC (H ∈ BC).Goi M la trung diem cua BH. Tren tia doi cua tia MA lay N sao cho MA=MN
a) CM : Δ AMH = Δ BMH va NB ⊥ BC
b) CM : AH = NB tu do suy ra NB < AB
c) CM : goc BAM < MAH
d) Goi I la trung diem cua NC. CM : A,H,I thang hang
a) Xét `triangle AMH` và `triangle NMB` có
`hat{AMH}=hat{BMN}` (đđ)
`AM=MN` (gt)
`BM=MH` (M là trung điểm BH)
`=> triangle AMH = triangle NMB` (c-g-c)
`=> hat{AHM}=hat{NBM}=90^o` (2 góc tương ứng)
`=>BN` ⊥ `BC`
b) Theo a, `triangle AMH=triangle NMB`
`=> AH=BN` (2 cạnh tương ứng)
Có `AH<AB => BN<AB`
c) Theo a, `triangle AMH=triangle NMB`
`=> hat{BNM}=hat{MAH}` (2 góc tương ứng) (1)
Theo b, `triangleNBA : BN<AB`
`=> hat{BNH}>hat{BAH}` (2)
Từ (1) và (2) `=> hat{BAM}<hat{MAH}` (đpcm)
d) (mk chịu r)
gợi ý 1 chút: đầu tiên chứng minh
`AH////BN` (vì cùng vuông góc vs cạnh BC)
sau đó chứng minh `HI //// BN`
cuối cùng : `AH` và `HI` cùng `//// BN`
Vậy….