Cho ΔABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh ΔAHB= ΔAHC (giải bằng 2 cách)
a) HB=HC và góc BHA= góc CHA
b) Kẻ HE⊥ AB,HF⊥ AC. Chứng minh: ΔAEF cân
Tớ đang cần gấp, (những ai trả lời được 5 sao 30 điểm)
Cho ΔABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh ΔAHB= ΔAHC (giải bằng 2 cách)
a) HB=HC và góc BHA= góc CHA
b) Kẻ HE⊥ AB,HF⊥ AC. Chứng minh: ΔAEF cân
Tớ đang cần gấp, (những ai trả lời được 5 sao 30 điểm)
a, Xét Δ vuông AHB và Δ vuông AHC có :
AH chung
AB=AC ( Δ ABC cân )
=> Δ vuông AHB = Δ vuông AHC ( cạnh huyền- cạnh góc vuông )
=> góc BHA = góc CHA = 90 độ ( 2 góc tương ứng )
b, Vì Δ AHB = Δ AHC (cmt )
nên HB=HC ( 2 cạnh tương ứng )
=> AH là đường trung tuyến của Δ ABC
mà AH cũng là đường cao của Δ ABC
=> AH là đường phân giác của Δ ABC ( tính chất đường phân giác trong Δ )
=> góc EAH = góc FAH
Xét Δ vuông EAH và Δ vuông FAH có :
AH chung
góc EAH = góc FAH ( cmt )
=> Δ vuông EAH = Δ vuông FAH ( cạnh huyền – góc nhọn )
=> AE=AF ( 2 cạnh tương ứng )
Gọi O là giao điểm của AH và EF
Xét Δ EAO và Δ FAO có :
AO chung
AE=AF
góc EAO = góc FAO (A,O,H thẳng hàng )
=>Δ EAO = Δ FAO ( c.g.c)
=> góc AEO = góc FAO ( 2 góc tương ứng )
Mà AE=AF (cmt)
=> Δ AEF cân tại A ( tính chất Δ cân )
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
GT:
+ ΔABC cân tại A;
+ AH vuông góc BC;
+ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC
KL:
+ HB = HC, ΔAHB = ΔAHC;
+ a) HB = HC;
+ b) ΔAEF cân
BÀI LÀM:
* CM ΔAHB = ΔAHC [Cách 1]:
Xét ΔAHB và ΔAHC, ta có:
– AB = AC (gt)
– AH cạnh chung
=> ΔAHB = ΔAHC (ch-cgv)
* CM ΔAHB = ΔAHC [Cách 2]:
Xét ΔAHB và ΔAHC, ta có:
– AB = AC (gt)
– Góc B = Góc C (gt)
=> ΔAHB = ΔBHC (ch-gn)
a) – Vì hai tam giác AHB và AHC bằng nhau nên:
=> HB = HC (Hai cạnh tương ứng)
– Mà góc BHA + CHA = 180° (Kề bù; ΔAHB = ΔAHC(cmt))
=> Góc BHA = Góc CHA = 180/2 = 90°
b) Xét ΔAEH và ΔAFH, ta có:
– Góc AEH = Góc AFH = 90°
– Góc EAH = Góc FAH (ΔAHB = ΔAHC; Hai góc tương ứng)
– AH chung
=> ΔAEH = ΔAFH (ch-gn)
=> AE = AF (Hai cạnh tương ứng)
Vậy: ΔAEF là tam giác cân tại A.