Cho ∆ABC cân tại A. Kẻ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB (D ∈ AC, E ∈ AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE
a) Chứng minh ∆ADB = ∆AEC
b) Chứng minh ∆BOC cân
c) Chứng minh ED // BC
d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EM =1/2 BC
ai nhanh vote 5*
Cho ∆ABC cân tại A. Kẻ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB (D ∈ AC, E ∈ AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE
a) Chứng minh ∆ADB = ∆AEC
b) Chứng minh ∆BOC cân
c) Chứng minh ED // BC
d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EM =1/2 BC
ai nhanh vote 5*
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a)Xét hai tam giác vuông:ΔADBΔADBvà ΔAECΔAECcó:
AB=AC(vì ΔABCΔABCcân tại A)
ˆAA^chung
Do đó:ΔADB=ΔAECΔADB=ΔAEC(cạnh huyền-góc nhọn)
b)Vì ΔADB=ΔAECΔADB=ΔAEC(câu a) nênAD=AE(hai cạnh tương ứng)
Ta có:AD+DC=AC
AE+EB=AB
Mà AD=AE(cmt), AB=AC(gt)
=>DC=EB
Xét hai tam giác vuông:ΔOEBΔOEBvà ΔODCΔODCcó
EB=DC(cmt)
ˆEOB=ˆDOCEOB^=DOC^(đối đỉnh)
Do đó: ΔOEB=ΔODCΔOEB=ΔODC(cạnh góc vuông-góc nhọn)
=>OB=OC(hai cạnh tương ứng)
=>ΔBOCΔBOCcân tại O
c)ΔAEDΔAEDcó AD=AE (câu b)
=>ΔAEDΔAEDcân tại A
⇒ˆE=ˆD=1800−ˆA2(1)⇒E^=D^=1800−A^2(1)
ΔABCΔABCcân tại A(gt)
⇒ˆB=ˆC=1800−ˆA2(2)⇒B^=C^=1800−A^2(2)
Từ (1) và (2) => ˆD=ˆCD^=C^
Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị
=>ED//BC