Cho ΔABC cân tại A . Kẻ qua B tia Bx ⊥ AB qua C kẻ Cy ⊥ AC , gọi I là giao điểm của Bx và Cy.
Vẽ hình.
a) CM : ΔABC = ΔACI
b) Chứng tỏ : AI là đường trung trực của đoạn BC
Cho ΔABC cân tại A . Kẻ qua B tia Bx ⊥ AB qua C kẻ Cy ⊥ AC , gọi I là giao điểm của Bx và Cy.
Vẽ hình.
a) CM : ΔABC = ΔACI
b) Chứng tỏ : AI là đường trung trực của đoạn BC
Đây nha bn
a) CM : ΔABI = ΔACI
Xét ΔABI vuông tại B và ΔACI vuông tại C ta có :
AI cạnh chung
AB = AC ( do ΔABC cân tại A )
⇒ ΔABI = ΔACI (ch-gn)
⇒ ˆA1=ˆA2 ( 2 góc tương ứng)
b) Gọi AI cắt BC tại E (1)
Xét ΔBAE và ΔCAE ta có :
AB = AC
ˆA1=ˆA2 ( cmt)
AE : cạnh chung
⇒ ΔBAE = ΔCAE ( c.g.c)
⇒ BE = CE ( 2 cạnh tương ứng) (2) và ˆBEA=ˆCEABEA^=CEA^ ( 2 góc tương ứng) Mà
Mà BEA^+CEA^=$180^{o}$ ( kề bù )
⇒ ˆBEA=ˆCEA=$90^{o}$ (3)
Từ (1) và (2) ⇒ E là trung điểm BC (*1)
Từ (1) và (3) ⇒ AE⊥BC
Hay AI⊥BC(*2)
Từ (*1) và (*2) ⇒ AI là đg trung trực của BC