cho ΔABC cân tại A . Lấy điểm D trên cạnh AB , điểm E trên cạnh AC sao cho BD = CE . Chứng minh :
a DE // BC
b ΔABC = ΔACD
c Δ BID = ΔCIE ( I là giao điểm của BE và CD)
d AI là phân giác của gọc BAC
e AI vuông góc với BC
f Tìm vị trí của D , E để BD = DE = EC
_______________________________THANK____________________________
cho ΔABC cân tại A . Lấy điểm D trên cạnh AB , điểm E trên cạnh AC sao cho BD = CE . Chứng minh : a DE // BC b ΔABC = ΔACD c Δ BID = ΔCIE ( I là
By Daisy
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
CM: `Ta có: AD + DB = AB`
`AE + EC = AC`
Mà `BD = EC (gt); AB = AC (gt)`
`=> AD = AE`
`=> t/giác ADE là t/giác cân tại A`
`=> góc ADE = góc AED = 1800−ˆA21800−A^2(1)`
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A
`=> góc B = góc C = 1800−ˆA21800−A^2(2)`
Từ (1) và (2) suy ra góc ADE = góc B = góc C = góc AED
mà góc ADE và góc B ở vị trí đồng vị
`=> DE // BC (Đpcm)`
b) sửa đề : t/giác ABE = t/giác ACD
Xét t/giác ABE và t/giác ACD
có `AD = AE` (Cm câu a)
góc A : chung
AB = AC (gt)
`=> t/giác ABE = tgiác ACD (c.g.c)`
c) Ta có: t/giác ABE = t/giác ACD (cmt)
`=> góc ADC = góc AEB ; góc B1 = góc C1 (các cặp góc tương ứng)`
Mà : góc `ADC + góc CDB = 1800`
góc` AEB + góc BEC = 1800`
Và góc `ADC = góc AEB (cmt)`
`=> góc CDB = góc BEC`
Xét t/giác BID và t/giác CIE
có góc B1 = góc C1 (cmt)
`BD = CE (gt)`
góc IDB = góc IEC (cmt)
`=> t/giác BID = t/giác CIE (g.c.g)`
d) Ta có: t/giác BID = t/giác CIE (Cmt)
`=> BI = CI (hai cạnh tương ứng)`
Xét t/giác ABI và t/giác ACI
có AB = AC ( gt)
`BI = CI (cmt)`
`AI : chung`
`=> t/giác ABI = t/giác ACI (c.c.c)`
`=> góc BAI =góc CAI (hai góc tương ứng)`
Mà AI nằm giữa AB và AC
`=> AI là t/giác của góc BAC`
e) Gọi H là giao điểm của AH và BC
đoạn sau bn tự lm nhé