Cho ABC cân tại A , M là trung điểm BC. Kẻ MH vuông góc AB,MK vuông góc AC. a) Giả sử góc A= 70°. Tính số đo góc B và góc C b) Chứng minh góc BAM = gó

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔAHB,ΔAHCΔAHB,ΔAHC có :

AHBˆ=AHCˆ(=90o)AHB^=AHC^(=90o)

AB=ACAB=AC (ΔABCΔABC cân tại A)

ABHˆ=ACHˆABH^=ACH^ (ΔABCΔABC cân tại A)

=> ΔAHB=ΔAHCΔAHB=ΔAHC (cạnh huyền – góc nhọn)

=> HB= HC (2 cạnh tương ứng)

b) Xét ΔDBH,ΔECHΔDBH,ΔECH có :

DBHˆ=ECHˆDBH^=ECH^ (ΔABCΔABC cân tại A)

BH=CH(cmt)BH=CH(cmt)

BDHˆ=CEHˆ(=90o)BDH^=CEH^(=90o)

=> ΔDBH=ΔECHΔDBH=ΔECH (cạnh huyền -góc nhọn)

=> DH = EH (2 cạnh tương ứng)

=> ΔHDEΔHDE cân tại H.

c) Nếu BACˆ=120oBAC^=120o thì :

⇔ABCˆ=ACBˆ=180O−BACˆ2=180O−120o2=60o2=30o⇔ABC^=ACB^=180O−BAC^2=180O−120o2=60o2=30o

Ta chứng minh được : ΔADEΔADE cân tại A

⇔ADEˆ=AEDˆ=180O−120O2=60O2=30O⇔ADE^=AED^=180O−120O2=60O2=30O

⇔ADBˆ=ADEˆ+BDHˆ+HDEˆ⇔ADB^=ADE^+BDH^+HDE^

⇔180O=30O+90O+HDEˆ⇔180O=30O+90O+HDE^

⇔HDEˆ=60o⇔HDE^=60o

=> HDEˆ=HEDˆ=60OHDE^=HED^=60O

=> Tam giác HDE là tam giác đều.

d) Ta có: ΔADEΔADE cân tại A

=> ADEˆ=180O−Aˆ2(1)ADE^=180O−A^2(1)

Xét ΔABCΔABC cân tại A có :

ABCˆ=180O−Aˆ2(2)ABC^=180O−A^2(2)

Từ (1) và (2) => ADEˆ=ABCˆ(=180O−Aˆ2)ADE^=ABC^(=180O−A^2)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> BC // DE

=> đpcm.

Trả lời