Cho ABC cân tại A , M là trung điểm BC. Kẻ MH vuông góc AB,MK vuông góc AC.
a) Giả sử góc A= 70°. Tính số đo góc B và góc C
b) Chứng minh góc BAM = góc CAM
c) Chứng minh AH= AK
Cho ABC cân tại A , M là trung điểm BC. Kẻ MH vuông góc AB,MK vuông góc AC.
a) Giả sử góc A= 70°. Tính số đo góc B và góc C
b) Chứng minh góc BAM = góc CAM
c) Chứng minh AH= AK
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, ta có góc B= góc C (t/c tam giác cân )
=> góc B =góc C=110/2=55
b, xét hai tam giác ABM và ACM
gócAMB=gócAMC(=90)
góc B=góc C
=> hai tam giác đồng dạng
=>góc BAM=góc CAM
c,xét hai tam giác AHM và AKM
góc AMB=góc AMC
AM chung
=>hai tam giác bằng nhau(ch-gn)
=>AH=AK (Đpcm)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔAHB,ΔAHCΔAHB,ΔAHC có :
AHBˆ=AHCˆ(=90o)AHB^=AHC^(=90o)
AB=ACAB=AC (ΔABCΔABC cân tại A)
ABHˆ=ACHˆABH^=ACH^ (ΔABCΔABC cân tại A)
=> ΔAHB=ΔAHCΔAHB=ΔAHC (cạnh huyền – góc nhọn)
=> HB= HC (2 cạnh tương ứng)
b) Xét ΔDBH,ΔECHΔDBH,ΔECH có :
DBHˆ=ECHˆDBH^=ECH^ (ΔABCΔABC cân tại A)
BH=CH(cmt)BH=CH(cmt)
BDHˆ=CEHˆ(=90o)BDH^=CEH^(=90o)
=> ΔDBH=ΔECHΔDBH=ΔECH (cạnh huyền -góc nhọn)
=> DH = EH (2 cạnh tương ứng)
=> ΔHDEΔHDE cân tại H.
c) Nếu BACˆ=120oBAC^=120o thì :
⇔ABCˆ=ACBˆ=180O−BACˆ2=180O−120o2=60o2=30o⇔ABC^=ACB^=180O−BAC^2=180O−120o2=60o2=30o
Ta chứng minh được : ΔADEΔADE cân tại A
⇔ADEˆ=AEDˆ=180O−120O2=60O2=30O⇔ADE^=AED^=180O−120O2=60O2=30O
⇔ADBˆ=ADEˆ+BDHˆ+HDEˆ⇔ADB^=ADE^+BDH^+HDE^
⇔180O=30O+90O+HDEˆ⇔180O=30O+90O+HDE^
⇔HDEˆ=60o⇔HDE^=60o
=> HDEˆ=HEDˆ=60OHDE^=HED^=60O
=> Tam giác HDE là tam giác đều.
d) Ta có: ΔADEΔADE cân tại A
=> ADEˆ=180O−Aˆ2(1)ADE^=180O−A^2(1)
Xét ΔABCΔABC cân tại A có :
ABCˆ=180O−Aˆ2(2)ABC^=180O−A^2(2)
Từ (1) và (2) => ADEˆ=ABCˆ(=180O−Aˆ2)ADE^=ABC^(=180O−A^2)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> BC // DE
=> đpcm.