Cho ΔABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc AC. Hai đường thẳng cắt nhau tại D
a) CMR: AD là tia phân giác góc A
b) CMR: AD vuông góc BC
Cho ΔABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc AC. Hai đường thẳng cắt nhau tại D
a) CMR: AD là tia phân giác góc A
b) CMR: AD vuông góc BC
$\textrm{Giải}$
$\textrm{a) Xét ΔADB và ΔACD, có:}$
$\left[ \begin{array}{l}\textrm{AD canh chung}\\\textrm{AB=AC (gt)}\\\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^{0}\end{array} \right. $
$\textrm{→ ΔADB = ΔACD (c.g.c)}$
$⇒\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ $\textrm{(2 góc tương ứng)}$
$\textrm{⇒ AD là tia phân giác của}$ $\widehat{A}$
$\textrm{b) Gọi giao điểm của AD và BC là G}$
$\textrm{Xét ΔAGB và ΔAGC, có:}$
$\left[ \begin{array}{l}\textrm{AG cạnh chung}\\\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\\\textrm{AB=AC (gt)}\end{array} \right. $
$\textrm{→ ΔAGB = ΔAGC (c.g.c)}$
$⇒ \widehat{AGB}=\widehat{AGC}$ $\textrm{(2 góc tương ứng)}$
$\textrm{Mà}$ $\widehat{AGB}+\widehat{AGC}=180^{0}$
$\widehat{AGB}=\widehat{AGC}=\frac{180^{0}}{2}=90^{0}$
$⇒ AG ⊥ BC$
Đáp án:bn tu ve hinh nha hinh de lm!!
Giải thích các bước giải:
Xet tam giac ADB va tam giac ACD cs:
AD canh chug
AB=AC(Tam giac ABC can tai A)
goc ABD=goc ACD(=90 do)
Do do : tam giac ADB = tam giac ACD(canh huyen-canh goc vuong
=>goc DAB =goc DAC(2 goc tuong ung)
=>AD là tia phân giác góc A
b)goi giao diem cua AD,BC la H
Xet tam giacAHB va tam giac AHC cs
AH:canh chung
AB=AC(tam giac ABC can tai A)
goc BAH=goc CAH(goc DAB=goc DAC)
Do do tam giacAHB va tam giac AHC(cgc)
=>goc AHB=goc AHC(2 goc tuong ung)
Ma goc AHB+goc AHC=180 do
=>goc AHB=goc AHC=180 do /2=90 do
=>AH vuông góc BC
Hay AD vuông góc BC