Cho ΔABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc AC. Hai đường thẳng cắt nhau tại D a) CMR: AD là tia phân giác g

$\textrm{Giải}$

$\textrm{a) Xét ΔADB và ΔACD, có:}$

$\left[ \begin{array}{l}\textrm{AD canh chung}\\\textrm{AB=AC (gt)}\\\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^{0}\end{array} \right. $

$\textrm{→ ΔADB = ΔACD (c.g.c)}$

$⇒\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ $\textrm{(2 góc tương ứng)}$

$\textrm{⇒ AD là tia phân giác của}$ $\widehat{A}$

$\textrm{b) Gọi giao điểm của AD và BC là G}$

$\textrm{Xét ΔAGB và ΔAGC, có:}$ 

$\left[ \begin{array}{l}\textrm{AG cạnh chung}\\\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\\\textrm{AB=AC (gt)}\end{array} \right. $

$\textrm{→ ΔAGB = ΔAGC (c.g.c)}$

$⇒ \widehat{AGB}=\widehat{AGC}$ $\textrm{(2 góc tương ứng)}$

$\textrm{Mà}$ $\widehat{AGB}+\widehat{AGC}=180^{0}$

$\widehat{AGB}=\widehat{AGC}=\frac{180^{0}}{2}=90^{0}$

$⇒ AG ⊥ BC$