Cho ΔABC cân tại A .Tia phân giác của ∠B và ∠C cắt AC và AB lần lượt tại D và E . Chứng minh BD = CE

0 bình luận về “Cho ΔABC cân tại A .Tia phân giác của ∠B và ∠C cắt AC và AB lần lượt tại D và E . Chứng minh BD = CE”

1. Giải thích các bước giải :

   `↓↓↓`

   Ta xét `ΔABC,` có :

   `AB = AC` ( Áp dụng tính chất tam giác cân ) ; `\hat{ABC} = \hat{ACB}`

   Từ đó, suy ra : `{\hat{ABC}}/2 = {\hat{ACB}}/2` ⇒ `\hat{C_2} = \hat{B_1}`

   Lại xét `ΔABD` và `ΔACE,` có :

   `\hat{C_2} = \hat{B_1}` ( chứng minh trên ) ; `AB = AC` ( chứng minh trên ) ; `\hat{A}` là góc chung

   Từ đó, suy ra : `ΔABD` và `ΔACE` ( góc – cạnh – góc )

   `⇒ BD = CE` ( cặp cạnh tương ứng )

    

   Trả lời

2.   Vì tam giác ABC cân tại A

   ⇒ $\left \{ {{AB=AC} \atop {∠B=∠C}} \right.$ 

   Vì BD là tia phân giác của ∠B

   ⇒∠ABD=∠DBC=$\frac{∠B}{2}$ (1)

   Vì CE là tia phân giác của ∠C

   ⇒∠ACE=∠ECB=$\frac{∠C}{2}$ (2)

   Từ (1)(2) và ∠B=∠C,ta có:∠ABD=∠ACE

   Xét ΔADB và ΔAEC,ta có:

         ∠A chung

         AB=AC(vì ΔABC cân tại A)

         ∠ABD=∠ACE(cmt)

   ⇒ΔADB=ΔAEC(g.c.g)

   ⇒BD=CE(2 cạnh t.ứng)

    

   Trả lời