Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại M.
a)Chứng minh ∆AMB=∆AMC.
b)Kẻ ME vuông góc với AB (E thuộc AB).Kẻ MF vuông góc với AC (F thuộc AC).Chứng minh ∆AEF cân.
c)Chứng minh AM vuông góc với EF.
d)Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng FM tại I. Chứng minh BE=BI.
a) xét ∆AMB và ∆AMC ta có:
Góc BAM=góc CAM(AM là tia phân giác)
AB=AC(ΔABC cân )
Góc ABM=Góc ACM(ΔABC cân)
=>∆AMB=∆AMC.(góc-cạnh-góc)
b) Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F ta có :
góc EBM= góc FCM (cmt )
⇒ΔEMB=ΔFMC (g-g-g)
⇒ EB=FC
Ta lại có AB=AE+EB
AC=AF+FC
Mà AB=AC , EB=FC
⇒ AE=AF ⇒ΔAEF cân
c) Xét ΔAEF cân tại A có
AM là tia phân giác
⇒ AM đồng thời là đường cao
⇒ AM⊥EF
Chúc bạn học tốt
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ∆AMB và ∆AMC ta có:
∠BAM=∠CAM (vì AM là tia phân giác)
AB=AC (tính chất tam giác cân )
∠ABM=∠ACM(tính chất tam giác cân)
⇒ ∆AMB=∆AMC.(g-c-g)
b) Xét ΔEMB và ΔFMC có :
∠EBM= ∠FCM (cmt )
∠MEB=∠MFC (90)
BM=CM (Câu a)
⇒ΔEMB=ΔFMC (g-c-g)
⇒EB=FC
Ta có:AB=AE+EB (1)
AC=AF+FC (2)
Mà AB=AC(tc tam giác cân) (3), EB=FC (CMT)(4)
từ 1,2,3 và 4 ⇒ AE=AF
⇒ΔAEF cân (tc Δ cân)
c) Xét ΔAEF cân tại A có
+AM là tia phân giác
⇒ AM đồng thời là đường cao và đồng thời là đường phân giác
⇒ AM⊥EF(đpcm)
d,chưa làm được
chúc em học tốt