Cho △ABC cân tại A. Trên BC lấy các điểm D và E sao cho BAD^=DAE^=EAC^. So sánh các độ dài BD và DE.

Lấy điểm F trên AB sao cho AE=AF
Xét ΔAED và ΔAFD, ta có:

AF=AE;

A2^=A1^ (giả thiết);

AD chung.
Do đó ΔAED=ΔAFD 
suy ra: DE=DF ; E1^ = F1^⇔E2^=F2^ (1)
Mặt khác, vì E2^ là góc ngoài của ΔABE nên: E2^>B^ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
F2^>B^
Khi đó, trong ΔBDF vì F2^>B^⇔BD>DF⇔BD>DE