Cho ΔABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D, trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E ∩ AB và AC lần lượt tại M và N. Gọi I là giao điểm của BC và MN.
a) Chứng minh: DM=EN
b) Chứng minh: I là trung điểm của MN
c) Gọi H là trung điểm của BC, đường thẳng kẻ từ I vuông góc vuông góc với MN ∩ AH tại O. Chứng minh OC ⊥AC
A)Xét tam giác BDM và tam giác CEN có
GÓC BDM=Góc CEN=90*
BD=CE(gt)
Góc B=Góc C2(=góc C1)
=> tam giác BDM=tam giác CEN(g.c.g)
=> DM= EN( 2 cạnh t. ứng)
B) Ta có MD//NE(vuông tại BC)
=>góc M1 = Góc ENI(so le trong)
Xét ????MDI và ????NEF có
Góc M1=góc EMF(cmt)
MD=EN(cmt)
Góc MDI=Góc NEI(=90*)
=>????MDI=????NEF(g.c.g)
=>MI=NI(2 cạnh t ứng)
=> I là trung điểm MN