Cho △ABC cân tại A , trên tia đối của tia AB lấy điểm D , trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. CMR : BEDC là hình thang cân
Cho △ABC cân tại A , trên tia đối của tia AB lấy điểm D , trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. CMR : BEDC là hình thang cân
Xét `ΔABC` cân tại `A` có:
`AB = AC`
`AD = AE`
Mà: `AB + BD = AD`
`AC + CE = AE`
`=> BD = CE`
Ta có:
`hat{A} = 180^0 – (hat{ABC} + hat{ACB})`
Mà: `hat{ABC} = hat{ACB}` (`ΔABC` cân tại `A`)
`=> hat{A} = 180^0 – 2hat{ABC}` `(1)`
Lại có:
`hat{A} = 180^0 – (hat{ADE} + hat{AED})`
Mà: `hat{ADE} = hat{AED}` (`ΔADE` cân tại `A`)
`=> hat{A} = 180^0 – 2hat{ADE}` `(2)`
Từ `(1)(2) => hat{ABC} = hat{ADE}`
Mà: 2 góc này ở vị trí đồng vị
`=> BC` // `DE`
Xét tứ giác `BCED` có:
`BC` // `DE`
`BD = EC`
`=> BCED` là hình thang cân
Đáp án:
Giải thích các bước giải: