Cho △ABC cân tại A , trên tia đối của tia AB lấy điểm D , trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. CMR : BEDC là hình thang cân

Xét `ΔABC` cân tại `A` có: 

`AB = AC`

`AD = AE`

Mà: `AB + BD = AD`

       `AC + CE = AE`

`=> BD = CE`

Ta có:

`hat{A} = 180^0 – (hat{ABC} + hat{ACB})`

Mà: `hat{ABC} = hat{ACB}` (`ΔABC` cân tại `A`)

`=> hat{A} = 180^0 – 2hat{ABC}`          `(1)`

Lại có:

`hat{A} = 180^0 – (hat{ADE} + hat{AED})`

Mà: `hat{ADE} = hat{AED}` (`ΔADE` cân tại `A`)

`=> hat{A} = 180^0 – 2hat{ADE}`           `(2)`

Từ `(1)(2) => hat{ABC} = hat{ADE}`

Mà: 2 góc này ở vị trí đồng vị

`=> BC` // `DE`

Xét tứ giác `BCED` có:

`BC` // `DE`

`BD = EC`

`=> BCED` là hình thang cân