Cho △ABC cân tại A , trên tia đối của tia AB lấy điểm D , trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. CMR : BEDC là hình thang cân

0 bình luận về “Cho △ABC cân tại A , trên tia đối của tia AB lấy điểm D , trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. CMR : BEDC là hình thang cân”

1. Giải thích các bước giải:

    Có `EA=ED, AB=AC`

   ⇒ΔEAD cân tại E⇒∠E=∠D

   ⇒∠E+∠A+∠D=`180^o`

   Có ΔABC cân tại A⇒∠B=∠C

   ∠A+∠B+∠C=`180^o`

   ⇒∠E+∠A+∠D=∠A+∠B+∠C

   Hay 2∠D+∠A=2∠B+∠A

   ⇔2∠D=2∠B⇒∠D=∠B

   Mà 2 góc này ở vị trí SLT.

   ⇒ED//BC⇒ Tgiác BEDC là hình thang(1)

   Xét ΔEAB và ΔDAC có

   EA=ED(gt)

   ∠EAB=∠DAC(đối đỉnh)

   AB=AC

   ⇒ΔEAB = ΔDAC(c.g.c)

   ⇒EB=DC(2)

   Từ (1)(2)⇒Tgiác BEDC  là hình thang cân

   Bình luận

2. Ko cần Thales ak :33

   Ta có

   AB = AC (gt)

   AD = AE (gt)

   => AB + AD = AC  + AE 

   => BD = EC

   Xét ∆ADE có AD = AE

   => ∆ADE cân tại A

   `=> hat{ADE}=(180°-hat{DAE})/2` (t/c tam giác cân)

   Mà `hat{DAE}=hat{BAC}` (đối đỉnh)

   `=> hat{ADE}=(180°-hat{BAC})/2`

   Lại có hat{ABC}=(180°-hat{BAC})/2` (∆ABC cân tại A)

   => `hat{ADE}=hat{ABC}`

   Mà 2 góc này ở vị trí slt

   => DE//BC

   Do đó tứ giacd DEBC là htc

    

   Bình luận