Cho ΔABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA, lấy điểm D; trên tia đối của tia CA, lấy điểm E sao cho BD = CE.
a)Chứng tỏ rằng DE // BC.
b) Từ D và E kẻ các đường vuông góc với đường thẳng BC và cắt BC lần lượt M, N.
Chứng tỏ rằng DM = EN.
c) Chứng tỏ rằng ΔAMN cân.
d)Từ B,C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với AM,AN cắt nhau tại I.
Chứng tỏ rằng AI là tia phân giác chung của các góc ∠MAN ; ∠BAC.
Thứ hai mik phải nộp rùi.Giúp mik với.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Theo bài ra, ta có: AB=AC (do ΔABC cân tại A)
và BD=CE (giả thiết)
⇒AB+BD=AC+CE hay AD=AE⇒ΔADE cân tại A
Lại có: ΔABC và ΔADE có chung góc A
⇒ ∠ABC+∠ACB=∠ADE+∠AED
hay ∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED (tính chất hai góc đáy bằng nhau của tam giác cân)
∠B và ∠D ở vị trí đồng vị ⇒ BC//DE (ĐPCM)
b) Ta có: ∠ABC=∠MBD (đối đỉnh) và ∠ACB=∠NCE (đối đỉnh)
mà ∠ABC=∠ACB (c/m trên) ⇒ ∠MBD=∠NCE
Xét ΔMBD và ΔNCE có:
BD=CE (giả thiết)
∠MBD=∠NCE (c/m trên)
∠M=∠N (=90 độ)
⇒ΔMBD=ΔNCE (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒DM=EN (2 cạnh tương ứng)
c) Do ΔMBD=ΔNCE (c/m trên) ⇒ MB=CN
∠ABC=∠ACB (c/m trên) ⇒ ∠ABM=∠ACN
Xét ΔABM và ΔACN có:
AB=BC (giả thiết)
∠ABM=∠ACN (c/m trên)
MB=CN (c/m trên)
⇒ΔABM=ΔACN(c.g.c)
⇒∠AMB=∠ANC (2 góc tương ứng)
⇒ΔAMN cân (ĐPCM)
d) Gọi P là giao điểm của BP và AM, Q là giao điểm của CQ và AN
Do ΔABM=ΔACN (c/m trên) ⇒ ∠MAB=∠CAN (2 góc tương ứng)
Xét ΔAPB và ΔAQC có:
AB=AC (giả thiết)
∠APB=∠AQC (=90 độ)
∠MAB=∠CAN (c/m trên)
⇒ΔAPB=ΔAQC (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ AP=AQ (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAPI và ΔAQI có:
AI chung
∠API=∠AQI (=90 độ)
AP=AQ (c/m trên)
⇒ΔAPI=ΔAQI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒∠PAI=∠QAI (2 góc tương ứng) và IP=QI (2 cạnh tương ứng)
⇒ AI là tia phân giác của ∠MAN
Do ΔAPB=ΔAQC (c/m trên) ⇒ PB=QC (2 cạnh tương ứng)
mà IP=QI (c/m trên) ⇒ BI=IC
Xét ΔABI và ΔACI có:
AI chung
AB=AC (c/m trên)
BI=IC (c/m trên)
⇒ΔABI=ΔACI (c.c.c)
⇒ ∠BAI=∠CAI (2 góc tương ứng)
⇒ AI là tia phân giác của ∠BAC
Có chỗ nào không hiểu cứ hỏi mình nhé!
Chúc bạn học tốt <3