Cho ∆ABC cân tại A, vẽ đường cao AH bà BK.
a)CM 1/BK bình phương=1/BC bình phương +1/4AH bình phương
b)CM BC bình phương=2CK×AC
Cho ∆ABC cân tại A, vẽ đường cao AH bà BK.
a)CM 1/BK bình phương=1/BC bình phương +1/4AH bình phương
b)CM BC bình phương=2CK×AC
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Qua B kẻ đường thẳng song song AH cắt AC kéo dài tại D ⇒DB⊥BC
⇒ΔDBC vuông tại B
Lại có ΔABC cân tại A ⇒H là trung điểm BC ⇒AH là đường trung bình của ΔDBC⇒BD=2AH⇒BD^2=4AH^2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DBC với đường cao BK:
1/BK^2=1/BC^2+1/BD62=1/BC^2+14/AH^2 (đpcm)