Cho ΔABC cân tại A.Vẽ đường cao AI,BH
a,Chứng minh ΔBHC đồng dạng ΔAIC
b,Kẻ đường cao CK,Chứng minh rằng CH=BK , HK//BC
c,Cho BC = 6 cm,AC=5cm.Tính diện tích ΔABC
d,Gọi O là trực tâm của O.Chứng minh rằng AO . OI=BO . OH=CO . OK
Cho ΔABC cân tại A.Vẽ đường cao AI,BH a,Chứng minh ΔBHC đồng dạng ΔAIC b,Kẻ đường cao CK,Chứng minh rằng CH=BK , HK//BC c,Cho BC = 6 cm,AC=5cm
By Julia
Đáp án:
a) GG b) Thales c) 12 d) 2 cặp đồng dạng
Giải thích các bước giải:
a) tgBHC và tgAIC có 1 cặp góc vuông H và I. Ngoài ra còn có ^HBC= ^ CAI nên hai tam giác đó đồng dạng theo th GG.
b) tgBKC=tgCHB (ch-gn) suy ra KB=HC mà AB=AC nên KB/AB=HC/AC. Do đó KH//BC theo Thales đao.
c) Dùng Pytago tính được AH=4 .Do đó diện tích tgABC=1/2.6.4 =12
d) từ AOH dd tgBOI nên AO/BO=OH/OI suy ra AO. OI=BO. OH
Tương ttự tg BOK dd tg COH nên BO/OC= OK/OH suy ra BO. OH=OC. OK .
Từ 2 đẳng thức trên suy ra kết luận.
C/m dd đều là GG.
Đáp án:
a) Xét Δ BHC và Δ AIC có:
góc BHC = góc AIC = 90 độ
góc C chung
⇒ Δ BHC đồng dạng Δ AIC (g.g)
b) Xét Δ BCH và Δ CBK có:
góc BHC = góc CKB = 90 độ
BC chung
góc ACB = góc ABC (Δ ABC cân tại A)
⇒ Δ BCH = Δ CBK (ch – gn)
⇒ CH = BK (cặp cạnh tương ứng)
mà $\frac{CH}{AC}$ = $\frac{BK}{AB}$ (do AB = AC)
⇒ HK // BC (t/c)
c) +, Xét Δ AIC và Δ AIB có:
AI chung
góc AIC = góc AIB = 90 độ
AC = AB
⇒ Δ AIC = Δ AIB (ch – cgv)
⇒ IC = IB (cặp cạnh tương ứng) = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3 (cm)
+, Xét Δ AIC vuông tại I có:
$AI^{2}$ + $CI^{2}$ = $AC^{2}$
⇔ $AI^{2}$ + $3^{2}$ = $5^{2}$
⇔ $AI^{2}$ = 16
⇔ AI = 4 (cm)
⇒ Diện tích Δ ABC là: $\frac{AI . CI}{2}$ = $\frac{4.6}{2}$ = $\frac{24}{2}$ = 12 (cm)