Cho ΔABC cân tại A.Vẽ đường cao AI,BH a,Chứng minh ΔBHC đồng dạng ΔAIC b,Kẻ đường cao CK,Chứng minh rằng CH=BK , HK//BC c,Cho BC = 6 cm,AC=5cm

Cho ΔABC cân tại A.Vẽ đường cao AI,BH
a,Chứng minh ΔBHC đồng dạng ΔAIC
b,Kẻ đường cao CK,Chứng minh rằng CH=BK , HK//BC
c,Cho BC = 6 cm,AC=5cm.Tính diện tích ΔABC
d,Gọi O là trực tâm của O.Chứng minh rằng AO . OI=BO . OH=CO . OK

0 bình luận về “Cho ΔABC cân tại A.Vẽ đường cao AI,BH a,Chứng minh ΔBHC đồng dạng ΔAIC b,Kẻ đường cao CK,Chứng minh rằng CH=BK , HK//BC c,Cho BC = 6 cm,AC=5cm”

  1. Đáp án:

     a)  GG b)  Thales c)  12 d)  2 cặp đồng dạng 

    Giải thích các bước giải:

     a)  tgBHC và tgAIC có 1 cặp góc vuông H và I. Ngoài ra còn có ^HBC= ^ CAI nên hai tam giác đó đồng dạng theo th GG.  

    b)  tgBKC=tgCHB (ch-gn) suy ra KB=HC mà AB=AC nên KB/AB=HC/AC. Do đó KH//BC theo Thales đao. 

    c) Dùng Pytago tính được AH=4 .Do đó diện tích tgABC=1/2.6.4 =12

    d)  từ AOH dd tgBOI nên AO/BO=OH/OI suy ra AO. OI=BO. OH

    Tương ttự tg BOK dd tg COH  nên BO/OC= OK/OH suy ra BO. OH=OC. OK .

    Từ 2 đẳng thức trên suy ra kết luận. 

    C/m dd đều là GG. 

    Bình luận
  2. Đáp án:

    a) Xét Δ BHC và Δ AIC có:

    góc BHC = góc AIC = 90 độ

    góc C chung

    ⇒ Δ BHC đồng dạng Δ AIC (g.g)

    b) Xét Δ BCH và Δ CBK có:

    góc BHC = góc CKB = 90 độ

    BC chung

    góc ACB = góc ABC (Δ ABC cân tại A)

    ⇒ Δ BCH = Δ CBK (ch – gn)

    ⇒ CH = BK (cặp cạnh tương ứng)

    mà $\frac{CH}{AC}$ = $\frac{BK}{AB}$ (do AB = AC)

    ⇒ HK // BC (t/c)

    c) +, Xét Δ AIC và Δ AIB có:

    AI chung

    góc AIC = góc AIB = 90 độ

    AC = AB

    ⇒ Δ AIC = Δ AIB (ch – cgv)

    ⇒ IC = IB (cặp cạnh tương ứng) = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3 (cm)

    +, Xét Δ AIC vuông tại I có:

    $AI^{2}$ + $CI^{2}$ = $AC^{2}$

    ⇔ $AI^{2}$ + $3^{2}$ = $5^{2}$

    ⇔ $AI^{2}$ = 16

    ⇔ AI = 4 (cm)

    ⇒ Diện tích Δ ABC là: $\frac{AI . CI}{2}$ = $\frac{4.6}{2}$ = $\frac{24}{2}$ = 12 (cm)

    Bình luận

Viết một bình luận